Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 84 стр.

2) заряд q, прошедший через сопротивление за время τ=2 мс, равен
                                          q = q0 − q(τ ) .
Вычислите самостоятельно.
3) Закон Джоуля-Ленца в виде
                                            Q = I 2R ⋅ t
справедлив при I = const в течение всего времени t. В данном случае ток ме-
няется по найденному закону, поэтому для нахождения количества теплоты Q,
выделившегося в сопротивлении за время τ=2 мс, воспользуемся законом
Джоуля-Ленца в виде
                                         dQ = I 2 (t ) Rdt .
Подставим сюда найденный выше закон изменения тока
                                             2                      2
                            ⎛ − t ⎞           ⎛q     −
                                                       t ⎞
                       dQ = ⎜ I 0e RC ⎟ Rdt = ⎜ 0 ⋅ e RC ⎟ Rdt
                            ⎜         ⎟       ⎜ RC       ⎟
                            ⎝         ⎠       ⎝          ⎠
и проинтегрируем, получим определенный интеграл
                                                               2
                                 τ        ⎛q τ    −
                                                    t ⎞
                             Q = ∫ dQ = ∫ ⎜  0 ⋅ e RC ⎟ Rdt .
                                          ⎜           ⎟
                                 0      0 ⎝ RC        ⎠
Вычислим этот интеграл в системе Mathcad:
                                                         2
         2⋅10 − 6 ⎛                                    ⎞
                                              t
                            −3       −
                 ⎜     10                5000⋅2⋅10 − 6 ⎟                  -3
    Q=      ∫ ⎜               −6
                                 e                     ⎟⎟ ⋅ 5000 ⋅ dt = 10 (Дж)=1 (мДж).
            0 ⎜ 5000 ⋅ 2 ⋅ 10
                 ⎝                                      ⎠



                      Задачи для самостоятельного решения.

5.10. По медному проводу длиной 100 м и сечением 1 мм2 течет ток 1 А. На
    каждый атом меди приходится один свободный электрон. Определите за-
    ряд, который протечет через поперечное сечение провода за время, в те-
    чение которого электрон переместится от одного его конца до другого.
5.11. Определите, какой ток создает электрон, движущийся вокруг ядра в ато-
    ме водорода, если радиус его орбиты принять равным 5,3⋅10-9 см.



                                                 84