ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
где
l
π
ω
=
0
,
1
n
C
- амплитуда n-ой гармоники входного сигнала и К
)(
ω
является
передаточной функцией цепи, то амплитуда n-ой гармоники на выходе равна
1
)
0
(
2
n
CnK
n
C
⋅
=
ω
.
Выходной сигнал
)(
2
xS
определяется выражением
∑
∞
−
∞
=
⋅
∑
∞
−
∞
=
=⋅=
n
xin
e
n
CnK
n
x
o
in
e
n
CxS
0
1
)
0
(
2
)(
2
ω
ω
ω
.
Если на вход линейной цепи поступает непериодический сигнал )(
1
xS , функция
спектральной плоскости которого
)(
1
ω
S
определяется прямым преобразованием
Фурье, то функция спектральной плоскости выходного сигнала определяется вы-
ражением:
)(
1
)()(
2
ω
ω
ω
SKS
⋅
=
По известной функции )(
2
ω
S определяем выходной сигнал )(
2
xS , используя об-
ратное преобразование Фурье:
ω
ω
ωω
π
ω
ω
ω
π
d
xi
eSKd
xi
eSxS
∫
∞
∞
−
∫
∞
∞
−
== )(
1
)(
2
1
)(
2
2
1
)(
2
.
Частотный метод удобен тогда, когда надо найти только функцию спек-
тральной плотности выходного сигнала.
Легко можем установить условия при которых сигнал проходит через ли-
нейную цепь без искажений.
Условимся считать, что сигнал не искажается, если его спектры на выходе и
входе совпадают, т. е ).(
1
)(
2
ω
ω
SS
=
Из равенства
)(
1
)()(
2
ω
ω
ω
SKS
⋅
=
следует, что для этого необходимо, чтобы
1)(
=
ω
K
и 0)(
=
ω
ϕ
.
На практике часто разрешается временной сдвиг выходного сигнала по отноше-
нию к выходному, а также его «растяжение». В этом случае
)(
1
)(
2
τ
α
−
⋅
= SKxS
, т. е
59
π
где ω 0 = , Cn - амплитуда n-ой гармоники входного сигнала и К (ω ) является
l 1
передаточной функцией цепи, то амплитуда n-ой гармоники на выходе равна
C n = K ( nω 0 ) ⋅ C n .
2 1
Выходной сигнал S 2 ( x) определяется выражением
∞ inω o x ∞ inω 0 x
S 2 ( x) = ∑ Cn ⋅ e = ∑ K (nω 0 )Cn ⋅ e .
n = −∞ 2 n = −∞ 1
Если на вход линейной цепи поступает непериодический сигнал S1( x) , функция
спектральной плоскости которого S1 (ω ) определяется прямым преобразованием
Фурье, то функция спектральной плоскости выходного сигнала определяется вы-
ражением:
S 2 (ω ) = K (ω ) ⋅ S1(ω )
По известной функции S 2 (ω ) определяем выходной сигнал S 2 ( x) , используя об-
ратное преобразование Фурье:
1 ∞ iωx dω = 1
∞
iωx
S 2 ( x) = ∫ S (ω ) e ∫ K (ω ) S1(ω )e dω .
2π − ∞ 2 2π − ∞
Частотный метод удобен тогда, когда надо найти только функцию спек-
тральной плотности выходного сигнала.
Легко можем установить условия при которых сигнал проходит через ли-
нейную цепь без искажений.
Условимся считать, что сигнал не искажается, если его спектры на выходе и
входе совпадают, т. е S 2 (ω ) = S1(ω ).
Из равенства
S 2 (ω ) = K (ω ) ⋅ S1(ω )
следует, что для этого необходимо, чтобы K (ω ) = 1 и ϕ (ω ) = 0 .
На практике часто разрешается временной сдвиг выходного сигнала по отноше-
нию к выходному, а также его «растяжение». В этом случае
S 2 ( x) = K ⋅ S1(α − τ ) , т. е
