Линейное программирование. Филькин Г.В. - 8 стр.

     z = x1 + x2 → max
     ⎧                   x1 = 0 x2 = 10
     ⎪ 2 x1 + x 2 ≥ 10
     ⎪                  x2 = 0 x1 = 5
     ⎪                  x1 =0   x2 = 2
     ⎨ x1 + x2 ≤ 2
     ⎪                 x2 = 0 x1 = 2
     ⎪              x1 x2 ≥ 0
                      ,
     ⎪
     ⎩
     Решений нет
     Пример II случая.
     z = x1 + x2 → max
     ⎧                x1 = 0 x2 = 2
     ⎪ x1 + 2 x2 ≥ 4 x = 0 x = 4
     ⎪                 2      1
     ⎪               x1 = 0 x2 = 2
     ⎨ x1 + x2 ≤ 2
     ⎪               x2 = 0 x1 = 2
     ⎪           x1 , x2 ≥ 0
     ⎪
     ⎩
      Если на практике мы встретимся с случаями 1 или 2 то это означает,
что у нас неверно выписана система ограничений, в первом случае лишнее
ограничение, во 2-м случае наоборот не достаёт каких-то ограничений.
      Пример II случая.
     z = x1 + x2 → max
     ⎧ x1 + 2 x2 ≥ 10
     ⎨
     ⎩ x1 + x2 ≤ 4
     z = x1 + x2
     x1 + x2 = 5
     x1 + x2 = 7
     x1 + x2 = 10
     Множество оптимальных решений - весь отрезок АВ.

     ОСНОВНЫЕ ИДЕИ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ СИМПЛЕКС-МЕТОДА

      Из анализа решений графических задач видно, что функция Z линейная
поэтому она не имеет локальных минимумов и максимумов, т.к. частные
производные не обращаются в ноль ни в одной точке.
      Все линии уровня целевой функции являются прямыми параллельными
друг другу, следовательно, функция растёт (убывает) быстрее всего в на-
правлениях перпендикулярных этим уровням.
      Легко догадаться, что оптимальные значения всегда будут находиться
на границе области допустимых решений. Граница тоже состоит из беско-
нечного множества точек, но среди оптимальных точек всегда есть хотя бы
одна угловая (опорная). Поэтому можно рассматривать только угловые точки
при нахождении оптимального плана, следовательно, оптимальное решение
плана можно найти, просто перебирая угловые точки. Каждая угловая точка

                                          7