Линейное программирование. Филькин Г.В. - 7 стр.

y


                   z=400




    o
                                              x1
                                   3
                   z=200
                               2
      Рисунок 5.
      Из чертежа 5 видно, что для того, чтобы достигнуть максимума целе-
вой функции необходимо двигаться от линии уровня z=200 к линии уровня
z=400, не выходя из области допустимых решений. Наиболее удаленной от
линии уровня z=200 и наиболее близкой к линии уровня z=400 является уг-
ловая точка области допустимых решений, в которой пересекаются вторая и
третья прямые. Эта точка и является оптимальным решением. Найдем коор-
динаты этой точки. Для этого решим систему уравнений, в которую входят
уравнения второй и третьей прямых, имеем
         ⎧8 x1 + 5 x2 = 40
         ⎨
         ⎩5 x1 + 6 x2 = 30
         Решая эту систему уравнений, получим оптимальное решение
        90        40
x1 =       , x2 =
        23        23
  Подставляя эти значения в целевую функцию, найдем оптимальное значе-
ние целевой функции
                       90       40 6100
         zmax = 50 *      + 40 * =      ≈ 265.2
                       23       23  23

                 Особые случай при решении графических задач ЛП.

      При решении задач ЛП могут встречаться особые случаи. Наиболее
важными являются следующие.
     1) Область допустимых решений пуста, т.е. система ограничений про-
тиворечива.
     2) Целевая функция неограничена на ОДР.
     3) Множество оптимальных решений бесконечно.
     Пример I случая.



                                         6