Линейное программирование. Филькин Г.В. - 5 стр.

ограничения x1 , x2 ≥ 0. Одновременно этим двум условиям удовлетворяет
только первая четверть. Следовательно, область допустимых решений цели-
ком лежит в первой четверти. Рассмотрим первое ограничение системы (1).
От неравенства перейдем к уравнению 2 x1 + 5 x2 = 20 . Это уравнение пря-
мой. Построим эту прямую. Для этого достаточно найти две точки. Если по-
ложить x1 =0, получим x2 =4, если положить x2 =0, то x1 = 10 .

y




    o
                                            x
                                        1


              Рисунок 1.
  Эта прямая разбила плоскость на две полуплоскости, в одной из них вы-
полняется первое неравенство, там левая часть меньше правой, в другой по-
луплоскости левая часть больше правой. Для выбора нужной полуплоскости
возьмем любую точку, не лежащую на прямой, и подставим ее координаты в
первое неравенство. Возьмем, например, точку (0; 0), получим 0<20. Следо-
вательно нам нужна полуплоскость, лежащая ниже прямой. Тогда получим,
что область допустимых решений находится в треугольнике, расположенном
между этой прямой и осями координат (рисунок 1).
   Затем берем второе неравенство из (1), превращаем его в уравнение и
строим соответствующую прямую на том же чертеже – получим рисунок 2.

y




    o
                                            x
                           3            1

  Получим, что область допустимых решений лежит в четырехугольнике, об-
разованном первой и второй прямыми и осями координат. Затем берем третье
ограничение и поступаем с ним аналогично. В итоге получим пятиугольник,

                                    4