Линейное программирование. Филькин Г.В. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

2
единицы продук-
ции, д.е.
Построение математической модели обычно распадается на 3 этапа.
1. Вводят неизвестные величины x
1
, x
2
… x
n
, которыми можно управ-
лять.
2. Выражают через эти неизвестные целевую функцию (функцию це-
ли).
3. Выписывают систему ограничений.
Для нашей задачи управляемыми переменными являются:
x
1
– количество единиц продукции Р
1
;
x
2
– количество единиц продукции Р
2
.
Тогда целевая функция, определяющая прибыль, примет вид
Z=50x
1
+40x
2
→ max
Выпишем ограничения для сырья. Для сырья S
1
имеем
2x
1
+5x
2
≤20
Здесь в левой части неравенства стоит потребление первого сырья пер-
вой и второй продукцией, в правой части запасы первого сырья. Аналогично
получаем ограничения для второго и третьего сырья, в итоге получаем сис-
тему
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
≤+
≤+
≤+
0,
3065
4058
2052
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
(1)
Обобщение задачи использования сырья:
Пусть у нас существует S
i
видов сырья, где i меняется от 1 до m.
Пусть b
i
запасы сырья i-го вида, P
j
– виды продукции, j меняется от 1 до
n, a
ij
– количество единиц i-го сырья, идущих на производство единицы j-й
продукции, c
j
– величина прибыли от реализации одной единицы j-й продук-
ции, x
j
– количество единиц j-й продукции
Целевая функция примет вид:
Z=c
1
x
1
+c
2
x
2
+…+c
n
x
n
→max
a
11
x
1
+c
12
x
2
+…+c
1n
x
n
≤b
1
– ограничения по 1-му сырью
a
21
x
1
+c
22
x
2
+…+c
2n
x
n
≤ b
2
– ограничения по 2-му сырью
……………………
a
m1
x
1
+c
m2
x
2
+…+c
mn
x
n
≤ b
m
- ограничения по m-му сырью
x
j
≥0 j=1,2,…,n.
Все ограничения должны выполняться одновременно.
Задача использования сырья и задача составления рациона являются
«кирпичиками» при построении сложных моделей.
ОБЩАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 
единицы продук-
      ции, д.е.
       Построение математической модели обычно распадается на 3 этапа.
       1. Вводят неизвестные величины x1, x2 … xn, которыми можно управ-
лять.
       2. Выражают через эти неизвестные целевую функцию (функцию це-
ли).
       3. Выписывают систему ограничений.
       Для нашей задачи управляемыми переменными являются:
       x1 – количество единиц продукции Р1 ;
       x2 – количество единиц продукции Р2 .
       Тогда целевая функция, определяющая прибыль, примет вид
       Z=50x1+40x2      → max
       Выпишем ограничения для сырья. Для сырья S1 имеем
       2x1+5x2≤20
       Здесь в левой части неравенства стоит потребление первого сырья пер-
вой и второй продукцией, в правой части запасы первого сырья. Аналогично
получаем ограничения для второго и третьего сырья, в итоге получаем сис-
тему
      ⎧2 x1 + 5 x2 ≤ 20
      ⎪8 x + 5 x ≤ 40
      ⎪ 1          2
      ⎨                                                                    (1)
      ⎪5 x1 + 6 x2 ≤ 30
      ⎪⎩ x1 , x2 ≥ 0
       Обобщение задачи использования сырья:
       Пусть у нас существует Si видов сырья, где i меняется от 1 до m.
       Пусть bi запасы сырья i-го вида, Pj – виды продукции, j меняется от 1 до
n, aij – количество единиц i-го сырья, идущих на производство единицы j-й
продукции, cj – величина прибыли от реализации одной единицы j-й продук-
ции, xj – количество единиц j-й продукции
       Целевая функция примет вид:
       Z=c1x1+c2x2+…+cnxn           →max

     a11x1+c12x2+…+c1nxn≤b1 – ограничения по 1-му сырью
     a21x1+c22x2+…+c2nxn≤ b2 – ограничения по 2-му сырью
     ……………………
     am1x1+cm2x2+…+cmnxn≤ bm - ограничения по m-му сырью
     xj≥0 j=1,2,…,n.
     Все ограничения должны выполняться одновременно.

     Задача использования сырья и задача составления рациона являются
«кирпичиками» при построении сложных моделей.

        ОБЩАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
                                      2

Страницы