Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

161
разделим обе части уравнения (7.9) на
N, вычтем из обеих
частей
Р(ω,t), разделим на Δt и, перейдя к предельным
выражениям, получим
−
ω∂
ω∂
=
∂
ω∂
)t,(P
t
)t,(P
)w(B)t,0(Pdx)xw(B
x
)t,x(P
c
0
c
λ−−
∂
∂
λ−
∫
ω
+
.
Решение данного интегродифференциального уравнения
должно удовлетворять условиям:
Р(ω,0)=1 для всех ω;
Р(∞,t)=1 для всех t. Интегрируем по частям:
∫
−ωλ+ωλ−
ω∂
ω
∂
=
∂
ω
∂
ω
0
c
)v(dB)t,u(P)t,(P
)t,(P
t
)t,(P
.
Если
B(t)=1-B
С
(t), то
∫
−ωλ+ωλ−
ω∂
ω∂
=
∂
ω∂
ω
0
x
).t,x(Pd)x(P)t,(P
)t,(P
t
)t,(P
(7.10)
Уравнение (7.10) носит название уравнения Линди-
Такача-Севастьянова, и оно является моделью для
описания времени ожидания в СМО. Для стационарного
режима уравнение (7.10) примет вид
∫
ω
−λ−ωλ=
ω∂
ω∂
0
)x(dP)xw(P)(P
)(P
. (7.11)
Математическая модель может быть представлена в виде
характеристической функции, если применить к
уравнениям (7.9) и (7.11) преобразование Лапласа-
Стилтьеса, которое имеет вид
∫
ω
−
ω=ω
0
st
)t(de)s(
.
Характеристическая функция распределения
Р(ω,t) из
решения уравнения (5.9) определится
)])s(1(s1[1
)t,0(P
)t,s(
β−λ−
=ω
,

Страницы