Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

160
поступит одна заявка и если время обслуживания y этой
заявки, сложенной с величиной
х, превзойдет величину ω,
т.е.
(х+y>ωÆy>ω-х). Поэтому нужно умножить число
систем, у которых время ожидания равно
х, на вероятность
поступления одного требования за время
Δt, т.е. на λΔt, и
на вероятность того, что время обслуживания этой заявки
превзойдет величину
ω-х. Если b(y) - плотность
распределения времени обслуживания, то вероятность
последнего события равна
∫
∞
−ω
=−ω≥
x
)y(d)y(b}xb{P
.
Для фиксированного значения времени ожидания
ω>0
число систем, которые перейдут из первой группы во
вторую, определится выражением
)x(dxB
x
)t,x(P
tN)y(d)y(bdx
x
)t,x(P
tN
c
x
∂
∂
Δλ=
∂
∂
Δλ
∫
∞
−ω
,
которое должно быть просуммировано по всем
х, х<0≤ω .
Причем
∫
c
0
y
B(
y
) = 1 - b(u)d(u) = 1-B(
y
)
. Если х=0, то
число систем, переходящих во вторую группу, определится
)x(B)t,0(tPN)y(d)y(b)t,0(tPN
c
Δλ=Δλ
∫
∞
ω
.
Следовательно, уравнение (7.8) будет иметь вид
−
Δ
+
ω=
Δ
+
ω
)t,t(NP)tt,(NP
∫
ω
+
−−ωΔλ−
0
c
dx)x(B
dx
)t,x(dP
tN
)(tBN
c
ωΔλ
−
. (7.9)
Применим разложение функции
Р(ω+Δt,t) в ряд Тейлора
)t(0t
)t,(P
)t,(P)t,t(P Δ+Δ
ω∂
ω∂
+ω=Δ+ω
,

Страницы