Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

158
а сумма первых членов правой части равна
λР(z,t).
Просуммировав вторые члены правой части по
n, получим
).t,z(zP...
2
z)t(
1
Pz)t(
0
P
1n
n
z)t(
1n
P =+λ+λ
∑
∞
=
=
−
.
Если в правой части выделить множитель
λz, то всю
сумму можно записать в виде
λzР(z,t). Таким образом,
система приводится к линейному дифференциальному
уравнению для производящей функции, которое имеет вид
0)0,z(P)1z(
t
)t,z(P
=−λ−
∂
∂
.
Решение этого уравнения при постоянном значении z
(поскольку оно не зависит от t) имеет вид
Р(z,t)=Сe
λ(z-1)t
.
Допустим, что к моменту t=0 не поступило ни одного
требования, тогда
Р(z,0)=1, так как i=0. Таким образом,
С=1 и
Р(z,t)=e
λ(z-1)t
.
Как говорилось выше,
Р
n
(t) определится
0z
n
z
)t,z(P
n
!n
1
)t(
n
P
=
∂
∂
=
.
Таким образом,
,
!n
t
e
n
)t(
)t(
n
P ,
t
te)t(
1
P ,
t
e)t(
0
P
λ
−
λ
=
λ−
λ=
λ−
=
что является искомой математической моделью
пуассоновского потока.
7.5. Модель для определения времени задержки
в виде интегро-дифференциальных уравнений
Линди-Такача-Севастьянова
Модель описывает функцию распределения времени
задержки в СМО [10]. Пусть
Р(ω,t)- вероятность того, что

Страницы