Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

157
,0n ),t(P
dt
)t(dP
0
0
=λ−=
1n ),t(P)t(P
dt
)t(dP
1nn
n
≥λ+λ−=
−
. (7.7)
Рассмотрим решение уравнений (7.7) с применением
производящих функций.
Производящая функция
Р(z,t) для функции Р
n
(t)
определится
...z)t(Pz)t(P)t(P
0n
z)t(P)t,z(P
2
210
n
n
+++
∑
∞
=
==
Вероятность
Р
n
(t) получим из производящей функции
после того, как продифференцируем ее
n раз и положим
z=0. При решении уравнения в частных приращениях
начало отсчета времени выбирается произвольно даже
после того, как в систему поступило
i заявок. Будем
считать, что при
t=0 в СМО есть i заявок. В этом случае
Р
n
(0)=0, если n≠i и Р
n
(0)=1, если n=i. Таким образом,
.)t(P1t)P(1, ,z)0(Pz)0(P)o,z(P
0n
n
i
i
0n
n
n
∑
===
∑
=
∞
=
∞
=
.zPzP
tt
)t,z(P
0n
n)l(
n
0n
n
n
∑
=
∑
∂
∂
=
∂
∂
∞
=
∞
=
Если умножим дифференциально-разностное уравнение
(7.5) на
z
n
, а дифференциально-разностное уравнение (7.6)
на
z
0
и просуммируем по всем значениям n, так что
∞
∑
00
0
0
nnn
n
nn-1
n=0
dP (t)
z=-λP(t)z +
dt
dP (t)
+z=-λP(t)z +λP(t)z,
dt
то получим, что сумма в левой части равна
,
t
)t,z(P
∂
∂

Страницы