Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

155
- в момент времени
t в системе было n-1 заявок и за
время
Δt поступила заявка;
- в момент времени
t система была в n-м состоянии и за
время
Δt заявки в СМО не поступили и обслуживание не
окончено;
- в момент времени
t в системе была n+1 заявка и за
время
Δt обслуживание заявки было окончено.
Вероятность
Р
n
(t+Δt) определится
Р
n
(t+Δt)=Р
n-1
(t)λΔt+Р
n
(t)[1–(λ+μ)Δt1+Р
n+1
(t)λμΔt, (7.2)
где
Δt - вероятность поступления заявки за время Δt; 1–
(λ+μ)Δt -
вероятность непоступления заявки в СМО и
неокончания обслуживания заявки за время
Δt.
Уравнения (7.1) и (7.2) представляют собой модель
рассматриваемой СМО в виде уравнений Эрланга в
частных приращениях. От уравнений в частных
приращениях перейдем к дифференциальным уравнениям.
Для этого
Р
n
(t) из правой части перенесем в левую,
разделим каждую часть на
Δt и определим предел при
Δt→0. Получим уравнения:
,0n),t(P)t(P
dt
)t(dP
10
0
=μ+λ−=
1n ),t(P)t(P)t(P)(
dt
)t(dP
1n1nn
n
≥μ+λ+μ+λ−=
+−
(7.3)
Уравнения (7.3) представляют собой
модель
исследуемой СМО в виде дифференциальных
уравнений Эрланга для нестационарного случая
.
Так как поток заявок, поступающих в систему, отвечает
условиям стационарности, то значение производных можем
приравнять к нулю.
Получим
модель СМО в виде уравнений Эрланга для
стационарного режима
Р
1
=ρР
0
, n=0, (1+ρ)Р
n
=Р
n+1
+ρР
n-1
, n≥1, (7.4)
где λ/μ=ρ - коэффициент использования системы.

Страницы