Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

156
Решение системы уравнений (7.4) будет иметь
следующий вид:
Р
n
=ρ
n
Р
0
, Р
0
=(1-ρ), Р
n
= ρ
n
(1-ρ),
где Р
n
- вероятность того, что в СМО будет n заявок.
Затем могут быть определены такие характеристики
СМО, как математическое ожидание числа заявок в СМО,
математическое ожидание числа заявок в очереди и другие.
7.4. Исследование модели пуассоновского
процесса с помощью производящих функций
Будем считать, что на вход СМО поступает
пуассоновский поток заявок с интенсивностью
λ и
вероятностью
Р
n
(t) того, что за время t в СМО поступит n
заявок. Делаем предположение, что при сколь угодно
малом отрезке
Δt вероятность поступления заявки
определится через
λΔt. Вероятность непоступления заявки
определится как
1-λΔt. Поток является ординарным.
Можно записать уравнение в частных приращениях.
Вероятность того, что к моменту времени
t+Δt в системе не
будет заявок, определится через вероятность того, что в
системе в момент времени
t не было заявок, и за отрезок
времени
Δt заявки в систему не поступили:
Р
0
(t+Δt)=Р
0
(t)(1-λΔt). (7.5)
Вероятность того, что к моменту времени
1+Δt в СМО
будет
n заявок, определится как вероятность того, что в
момент
t в СМО было n заявок, и за время Δt заявка не
поступила, или к моменту времени
t в СМО были n-1
заявок, и за время
Δt поступила еще одна заявка:
Р
n
(t+Δt)=Р
n
(t)(1-λΔt)+ Р
n-1
(t) λΔt. (7.6)
После проведения преобразований уравнений (7.5) и
(5.6), аналогичных преобразованиям уравнений (7.1), (7.2),
получим дифференциальные уравнения:

Страницы