ВУЗ:
Составители:
57
Пусть {Х,B}-некоторое измеримое пространство.
Функцию Р(х,B), х∈Х, B∈B, удовлетворяющую условиям:
а) Р(х,B) при фиксированном х является мерой на B и
Р(х,Х)=1
;
б) при фиксированном B Р(х,B) является B - измеримой
функцией от х будем называть стохастическим ядром.
Пусть I - некоторый конечный или бесконечный
полуинтервал (отрезок). Семейство стохастических ядер
{Р
st
(х,B)=Р(s,х,t,B), s<t, (s,t)∈I×I}, удовлетворяющих
уравнению Колмогорова-Чепмена (3.4), будем называть
марковским семейством стохастических ядер.
Определение. Моделью марковского процесса в
широком смысле называется совокупность следующих
объектов:
- измеримое пространство {х, B};
- полуинтервал I (отрезок) действительной оси;
- марковское семейство стохастических ядер {Р
st
(х,B),
s<t
, (s,t)∈I×I}.
Семейство ядер Р
st
(х,B)=Р(s,х,t,B) называют
вероятностью перехода марковского процесса,
пространство {х,B} - фазовым пространством системы,
точка множества I интерпретируется как моменты времени,
а величина Р
st
(х,B)=Р(s,х,t,B) - как условная вероятность
того, что система в момент времени t окажется во
множестве B, если в момент времени s она находилась в
точке х фазового пространства (s<t).
Дискретные случайные процессы, обладающие
марковскими свойствами, называются цепями Маркова. В
фазовом пространстве простейшими марковскими
процессами являются процессы со счетным или конечным
числом состояний. В фазовых пространствах выделяются
следующие классы марковского процесса.
Скачкообразные процессы. Система, попадая в
некоторую точку фазового пространства, проводит в ней
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
