ВУЗ:
Составители:
62
Функция распределения вероятностей случайных чисел,
равномерно распределенных в интервале [0, 1], имеет вид
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
<≤
<
=
1.x ,1
1;x0 ,x
0;x ,0
)x(F
(4.1)
Математическое ожидание (генеральное среднее)
случайных чисел, равномерно распределенных в интервале
[0, 1], будет равно M[х]=0,5, а дисперсия D[х]=1/12.
Однако применение возможностей ЭВМ не позволяет
теоретически получить последовательность случайных
чисел с равномерным распределением. Действительно,
любое число в ЭВМ формируется в регистре. Если число
разрядов регистра ЭВМ равно k, то число Х в десятеричной
системе счисления будет сформировано согласно формуле
,
∑
−
=
=
1k
0j
j
j
2αX
(4.2)
в которой коэффициенты α
i
∈{0, 1} составляют двоичный
код α
k-1
,α
k
,…,α
2
,α
1
,α
0
случайного десятеричного числа Х.
Десятеричное число Х будет случайным и будет иметь
равномерное распределение, если коэффициенты α
i
=0 с
вероятностью р
i
=0,5 или α
i
=1 с вероятностью р
i
=1-0,5.
Тогда числа Х={i/(2
k
-1)} принимают значения i/(2
k
-1)
(i=0,1,2,...,2
k
-1) с постоянной вероятностью Р=1/2
k
.
Но полученные при этих условиях случайные числа Х
будут иметь не равномерное, а квазиравномерное
равновероятностное распределение в интервале [0,1], вид
которого показан на рис. 4.2, что связано с дискретностью
чисел Х. Математическое ожидание и дисперсия для
данного распределения определяются соотношениями:
∑
−
=
=⋅
−
=
1
k
2
0i
0,5,
k
2
1
1
k
2
i
M[x]
(4.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
