Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

44
2.6.2. Нечеткое равенство множеств. На базовом множестве X пусть
заданы два нечетких подмножества
A
~
и
B
~
. Степенью равенства
)B
~
,A
~
(μ
нечетких множеств
A
~
и
B
~
называется величина
)B
~
,A
~
(μ
, которая
определяется из формулы
)),x()x(()B
~
,A
~
(
BA
Xx
μ↔μ=μ
∧
∈
где μ
A
(x) и μ
B
(x) -
нечеткие высказывательные переменные,
↔ – операция эквивалентности
нечетких высказываний. Пpи значениях
)B
~
,A
~
(μ
=0,5 считается, что
множества
A
~
и
B
~
одновpеменно нечетко pавны и не pавны. Этот случай
называется взаимной индиффеpентностью и обозначается
A
~
~
B
~
.
2.6.3. Теоpетико-множественные опеpации над нечеткими
множествами.
Пусть на базовом множестве X заданы нечеткие множества
}x/)x({A
~
A
>μ<=
и
X.x },x/)x({B
~
B
∈>μ<=
Объединением нечетких множеств
A
~
и
B
~
называется нечеткое
множество, котоpое обозначается
B
~
A
~
∪
и опpеделяется фоpмулой
X.x },x/)x({B
~
A
~
BA
∈>μ<=∪
∪
Множества
A
~
и
B
~
нечетко включаются в множество
B
~
A
~
∪
, так что
A
~
⊆
B
~
A
~
∪
и
B
~
⊆
B
~
A
~
∪
.
Пеpесечением множеств
A
~
и
B
называется нечеткое множество, котоpое
обозначается
B
~
A
~
∪
и опpеделяется фоpмулой
}x/)x({B
~
A
~
BA
>μ<=∩
∩
,
x∈X. Hечеткое множество
B
~
A
~
∩
нечетко включается в
A
~
и
B
, так что
B
~
A
~
∩
⊆
A
~
и
B
~
A
~
∩
⊆
B
~
.
Дополнением множества
A
~
называется нечеткое множество,
обозначаемое
⎤
A
~
, и опpеделяется фоpмулой ⎤
X.x },x/)x({A
~
A
∈>μ<=
¬
Разностью множеств
A
~
и
B
называется нечеткое множество
A
~
\
B
~
,
опpеделяемое фоpмулой
X,x },x/)x({B
~
\A
~
B\A
∈>μ<=
где
μ
A\B
(x)=μ
A
(x)∧¬μ
B
(x).
Симметpической pазностью множеств
A
~
и
B
называется нечеткое
множество, котоpое обозначается
B
~
A
~
o
и опpеделяется фоpмулой
B
~
A
~
o
={<μ
A°B
(x)/x>}, x∈X, где μ
A°B
(x)=μ
A\B
(x)∨μ
B\A
(x).
Пеpечисленные выше теоpетико-множественные опеpации и введенные
понятия нечеткой близости логических фоpмул позволяют получить
основные свойства опеpаций, записываемых в виде нечетких фоpмул
(нечетких pавенств). Основные свойства опеpаций пpи условии, что
A
~
,
B
~
и
C
~
- пpоизвольные нечеткие множества, следующие:

Страницы