Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

43
Нечеткую логическую формулу
)x
~
,...,x
~
,x
~
(A
~
n211
, которая при всех
определенных значениях степеней истинности начальных переменных
)x
~
,...,x
~
,x
~
(
n21
имеет значение степени истинности большее или равное 0,5,
называют нечетко истинной на этих наборах и обозначают через
И
~
.
Если же при всех определенных наборах степеней истинности нечетких
переменных
)x
~
,...,x
~
,x
~
(
n21
значение степени истинности формулы
)x
~
,...,x
~
,x
~
(A
~
n211
меньше или равно 0,5, то такую формулу называют нечетко
ложной и обозначают через
Л
~
.
Для нечетко истинных формул
1
И
~
,
2
И
~
и нечетко ложных формул
1
Л
~
,
2
Л
~
на одних и тех же наборах пеpеменных спpаведливы соотношения
122121
И
~
И
~
И
~
И
~
И
~
И
~
∧≈≈≈∨
,
122121
Л
~
Л
~
Л
~
Л
~
Л
~
Л
~
∧≈≈≈∨
,
111
Л
~
Л
~
И
~
≈∧
,
.И
~
Л
~
И
~
111
≈∧
Если на этих же наборах переменных определены еще произвольные
нечеткие логические формулы
1
A
~
и
2
A
~
, то справедливы выражения
2211
И
~
А
~
И
~
А
~
∨≈∨
,
.Л
~
А
~
Л
~
А
~
2211
∧≈∧
Для доказательства равносильности любых нечетких логических формул
)x
~
,...,x
~
,x
~
(A
~
n211
и
)x
~
,...,x
~
,x
~
(A
~
n212
следует показать, что степень
равносильности
)A
~
,A
~
(
21
μ
на всех определенных наборах
)x
~
,...,x
~
,x
~
(
n21
больше или равна 0,5.
2.6. Операции над нечеткими множествами
2.6.1. Нечеткое включение множеств.
Пусть на базовом множестве X
заданы нечеткие подмножества
A
~
и
B
~
.
Степенью включения
)B
~
,A
~
(ν
нечеткого множества
A
~
. в нечеткое
множество
B
~
называется величина
)B
~
,A
~
(ν
, которая определяется из
формулы
)),x()x(()B
,A
~
(
BA
Xx
μ→μ=ν
∧
∈
где μ
A
(x) и μ
B
(x) - нечеткие
выскаывательные переменные;
→ - операция импликации нечетких
высказываний;
∧ - операция конъюнкции. При значениях
5,0)B
~
,A
~
( ≥ν
считается, что множество
A
~
нечетко включается в множество
B
~
. Нечеткое
включение
A
~
в
B
~
обозначается
B
~
A
~
⊆
. При значениях
5,0)B
~
,A
~
( <ν
считается, что множество
A
~
нечетко не включается в множество
B
~
и
обозначается
B
~
A
~
⊄
.

Страницы