Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

U
C
(t)
C
I
L
(t)
U
ист
(t)
L
Рис.2.1
Решение.
В соответствии с законом Кирхгофа можнозаписать:
L
C
I
dt
dU
С −=
,
ИСТC
L
UU
dt
dI
L +−=
.
Введем координаты z
1
=U
C
и обозначи U
ИСТ
/L=x(t), получим:
dt
z
dt
dz
21
−=
,
)t(x
L
z
dt
dz
12
+−=
.
(2.10)
Если
U
ИСТ
=0
, то x(t)=0 и система (2.10) описывает свободные колебания.
Рассматривая
x(t)
как сигнал управления, получим описание динамики колебаний
в каждый момент времени
t
. Решая систему (2.10), можно описать функции
z
1
(t)
и
z
2
(t).
2.7.2. Модель размножения микроорганизмов. Всем известно, как
быстро распространяются заболевания, например грипп. Эпидемия этого
заболевания охватывает регионы страны. Но мало кто задумывался, почему
столь стремительно размножаются микроорганизмы (вирусы),
вызывающие это заболевание. Что представляет собой модель
размножения этих вирусов?.
Оказывается, и это стало известно из изучения популяций
микроорганизмов, что скорость размножения микроорганизмов
пропорциональна числу уже имеющихся. Поставим задачу поиска модели
роста популяций микроорганизмов и определим время, через которое
число особей удвоится.
Решение.
Пусть E( t )
−
число особей в момент времени
t
. Скорость
размножения определим как отношение величины
E(t+∆t)-E(t)
к величине
∆t
при
∆t
Æ
0
. Тогда, исходя из этого условия, получим уравнение в частных приращениях
(модель роста популяций в частных приращениях):
).t(kE
t
)t(E)tt(E
=
Δ
−
Δ
+
Переходим к предельному выражению:

Страницы