Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

одной боевой единицы красных;
λ
2
-
-средняя скорострельность для одной боевой
единицы синих. Цели поражаются c вероятностью
p
1
-
красными и вероятностью
p
2
-
синими. Разработать модель, отображающую динамику боя.
Решение.
Интенсивности успешных выстрелов определятся как
L
1
= λ
1
p
1
, L
2
= λ
2
p
2
.
Число выведенных боевых единиц красных ∆
m
1
за время
∆t
составит -
λ
2
p
2
∆t
m
2
,
а число
выведенных из строя боевых единиц синих ∆
m
2
за время
∆t
составит -
λ
1
p
1
∆t
m
1
, Тогда
∆
m
1
=
λ
2
p
2
∆t
m
2
,
∆
m
2
=λ
1
p
1
∆t
m
1
.
(2.13)
Уравнения (2.13) – модель динамики боя в частных приращениях. От уравнения (2.13)
осуществим переход к дифференциальным уравнениям.
Разделив правую и левую части на
∆t
=
Δ
Δ
t
m
1
λ
2
p
2
m
2
,
=
Δ
Δ
t
m
2
λ
1
p
1
m
1
.
Взяв пределы при
∆t,
стремящемся к нулю, получим дифференциальные уравнения,
моделирующие динамику боя:
=
dt
dm
1
-L
2
m
2
, =
dt
dm
2
-L
1
m
1
. (2.14)
Уравнения (2.4) называются уравнениями Ланчестера.
2.7.4. Модель движения ракеты.
Движение ракеты, запускаемой в космос,
описывается её координатами
X
и
Y
, проекциями вектора скорости
V
на координатные
оси
V
X
x
и
V
Y
.
Пусть
m
- масса ракеты;
u
величина тяги;
ϕ
- угол между направлением
тяги и осью
0x;
f(u)
-секундный расход массы. Разработать модель, отображающую
динамику полета.
Решение.
Проекции скоростей являются производными от движения по
координатам, следовательно:
x
V
dt
dx
=
,
y
V
dt
dy
=
.
В соответствии с уравнением Ньютона запишем:
;sinUF
dt
dV
m
y
y
ϕ+= ϕ+= cosUF
dt
dV
m
x
x
.
Расход массы определится уравнением
)u(f
dt
dm
−=
.
Таким образом, моделью движения ракеты является система уравнений:
,cosUF
dt
dV
m ,V
dt
dy
,V
dt
dx
x
x
yx
ϕ+===
)u(f
dt
dm
,sinUF
dt
dV
m
y
y
−=ϕ+=
;V
dt
dx
x
= ;V
dt
dy
y
= ϕ+= sinUF
dt
d
V
m
x
x

Страницы