Моделирование систем. Практикум. Финаев В.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

38
заготовка застает все станки занятыми обработкой, то она
получает отказ и покидает цех. Разработать модель по
методу составления уравнений в частных приращениях
(уравнений Эрланга).
Решение. Составим систему уравнений Эрланга для
случая с бесконечным числом приборов обслуживания.
P
n
(∆t) - вероятность поступления заявки за время ∆t→0,
P
n
(∆t)=λ∆t. Р
оо
(∆t) - вероятность окончания обслуживания
в одном из приборов за время ∆t, Р
00
(∆t)=μ∆t.
Состояние z
0
, определяющее отсутствие заявок в СМО,
определится уравнением
P
o
(t+∆t) = P
o
(t) (I-λ∆t) + P
1
(t)μ∆t, (4)
где P
i
(t) - вероятность того, что в момент времени t в СМО
заняты обслуживанием i приборов.
Состояние z
1
, определяющее занятость обслуживанием
приборов в СМО определится следующим образом:
P
i
(t+∆t) = P
i-1
(t)λ∆t + (1-(λ+μ)∆t) P
i
(t) + P
i+1
(t)μ∆t.
(3.2)
Преобразуем уравнения (4):
);t(P)t(P
t
)t(P)tt(P
10
00
μ+λ−=
Δ
−
Δ
+
).t(P)()t(P)t(P
t
)t(P)tt(P
i1i1i
ii
μ+λ−μ+λ=
Δ
−
Δ+
+−
Возьмем пределы при ∆t→0:
);t(P)t(P
dt
)t(dP
10
0
μ+λ−=
).t(P)t(P)()t(P
dt
)t(dP
1ii1i
i
+−
μ+μ+λ−λ=
Для стационарного режима функционирования получим
при ρ=λ/μ
ρP
0
=P
1
, (1+ρ)P
i
=ρP
i-1
+P
i+1
, i=1,2,3,… . (5)
Решением системы (5) является
P
i
=P
0
ρ
i
.

Страницы