Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

43
При равномерном квантовании δ
КВ
минимальная, если уровни
выбираются в середине интервала квантования, т.е.
2
xx
x
1ii
i
−
+
=
.
Тогда δ
КВmax
=0,5Δx, диапазон изменения ошибок - 0,5Δx≤δ
КВ
≤0,5Δx.
Сигнал x(t) случаен, поэтому ошибка квантования также случайная
величина.
Математическое ожидание и дисперсия ошибок зависят от закона
распределения сигнала, числа уровней квантования, размера интервала
квантования.
Пусть сигнал описывается законом распределения плотности
вероятностей ω(t). Тогда, если квантуемая величина и процесс квантования
независимы,
∫
−
ω−=δ
i
1i
x
x
i
квi
dx)x()xx()]x([M
,
∫
−
ω−=δ
i
1i
x
x
2
i
2
квi
dx)x()xx()]x([M
.
Если Δt→0, то
)x()x(
i
ω≅ω
, тогда
∫
−
−−−
ω
=−ω=δ
−
i
1i
x
x
2
i
1i
2
i
i
i
i
i
квi
])xx()xx[(
2
)x(
dx)xx()x()]x([M
,
])xx()xx[(
3
)x(
)]x([M
3
i
1i
3
i
i
i
квi
2
−−−
ω
=δ
−
.
Если
)x,x(x
i1i
i
−
∈ находится в середине интервала квантования, то
ошибка имеет нормальное распределение, для которого
3
i
i
квiквi
x)x(
12
1
D ,0)]x([M Δω==δ
.
Дисперсия δ
КВ
с учетом изменений сигнала по всем диапазонам значений
от x
min
до x
max
определится по формуле
∑
=
Δω=
n
1i
3
i
i
кв
x)x(
12
1
D
.
При Δx
i
≡const, i=1,2,…,n
∑
=
Δω
Δ
=
n
1i
i
2
кв
x)x(
12
x
D
, но
1x)x(
n
1i
i
=Δω
∑
=
,
поэтому
12
x
D
2
кв
Δ
=
. Следовательно, среднеквадратичная ошибка
квантования определится по формуле
32
x
кв
Δ
=σ
, т.е. среднеквадратичная
ошибка квантования в √3 раз меньше, чем δ
КВmax
.

Страницы