Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

45
ГЛАВА 3
СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ
1. ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
СИГНАЛОВ
1.1. Разложение периодической функции в ряд Фурье
Множество, включающее функции cosnω
0
t и sinnω
0
t (n=0,1,2,…),
является полным и ортогональным на интервале (t
0
,t
0
+2π/ω
0
). Любую
периодическую функцию можно представить в виде разложения на
интервале (t
0
,t
0
+2π/ω
0
) в виде ряда Фурье [10, 12]
f(t)=a
0
+a
1
cosω
0
t +a
2
cos2ω
0
t +….+a
n
cosnω
0
t +…
+b
1
sinω
0
t +b
2
sin2ω
0
t +…b
n
sinnω
0
t +…. (1.1)
где ω
0
- частота первой гармоники, а T=2π/ω
0
- длительность интервала
разложения (период первой гармоники).
Коэффициенты спектра разложения определяются по формулам (см.
формулу (1.4) разд1.2)
dt)t(f
T
1
a
Tt
t
0
0
0
∫
+
=
, (1.2)
dttncos)t(f
T
2
dttcos
dttcos)t(f
a
T
0
t
0
t
0
T
0
t
0
t
0
2
T
0
t
0
0
n
∫
ω=
∫
ω
∫
ω
=
+
+
+
, (1.3)
dttnsin)t(f
T
2
dttsin
dttsin)t(f
b
T
0
t
0
t
0
T
0
t
0
t
0
2
T
0
t
0
0
n
∫
ω=
∫
ω
∫
ω
=
+
+
+
, (1.4)
Множество комплексных экспоненциальных функций
}e{
tjn
0
ω
(n=0,1,2,…) ортогонально на интервале (t
0
,t
0
+2π/ω
0
). Тогда функцию f(t)
можно представить на интервале (t
0
,t
0
+2π/ω
0
) в виде разложения в
экспоненциальный ряд Фурье
++++++=
ωωω
...eF...eFeFF)t(f
tjn
n
t2j
2
tj
10
000
∑
∞
−∞=
ωω−
−
ω−
−
ω−
−
=+++++
n
tjn
n
tjn
n
t2j
2
tj
1
0000
eF...eF...eFeF
. (1.5)

Страницы