Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

52
Средняя мощность сигнала f(t) есть мощность, рассеиваемая
напряжением f(t) на сопротивлении в 1 Ом. Средняя мощность определяется
по формуле
∫
−
∞→
=
2/T
2/T
2
T
dt)t(f
T
1
limP
(3.1)
Мощность, определяемая по формуле (3.1), есть среднее значение
квадрата от функции f(t), обозначаемое
)t(f
2
, причем
∫
−
∞→
==
2/T
2/T
2
T
2
dt)t(f
T
1
lim)t(fP
.
Образуем новую функцию f
Т
(t),ограничив f(t) интервалом |t|<T/2, т.е.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
=
2/tt...,.........0
2/Tt),.......t(f
)t(f
T
.
При конечном значении Т функция f
Т
(t) имеет ограниченную энергию.
Пусть f
Т
(t)↔F
Т
(ω) ,тогда
∫∫
∞
∞−−
ω== fd)(Fdt)t(fE
2
T
2/T
2/T
2
T
.
Следовательно,
∫∫
∞
∞−
∞→
−
∞→
ω
== fd
T
)(F
limdt)t(flimP
2
T
T
2/T
2/T
2
T
.
С увеличением Т энергия сигнала f
Т
(t) и величина |F
Т
(ω)|
2
возрастают, но
F
Т
(ω)|
2
/Т может стремиться к пределу. Пусть этот предел существует.
Определим спектр плотности мощности S
f
(ω) сигнала f(t):
T/)(Flim)(S
2
T
T
f
ω=ω
∞→
, (3.2)
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−
∞→
π
=ωω
π
=== df)f(S
2
1
d)(S
2
1
dt)t(f
T
1
lim)t(fP
ff
2
T
2
T
2
T
2
.
Из формулы (3.2) следует, что спектр плотности мощности является
четной функцией от ω, поэтому
∫∫
∞
∞−
∞
ωω
π
=ω== d)(S
1
df)(S2)t(fP
f
0
f
2
.
Спектр плотности мощности сигнала сохраняет информацию только об
амплитудах спектральных составляющих F
Т
(ω), информация о фазе теряется.
Следовательно, все сигналы с одинаковыми спектрами амплитуд и

Страницы