ВУЗ:
Составители:
50
Тогда
∑
∞
−∞=
ω
ω=
n
tj
nT
n
e)(F)t(f
,
∫
−
ω−
==ω
2/T
2/T
tj
Tnn
dte)t(fTF)(F
n
. (1.9)
Так как T=2π/ω
0
, то
∑
∞
−∞=
ω
ωω
π
=
n
0
tj
nT
n
e)(F
2
1
)t(f
. (1.10)
Равенство (1.10) говорит о том, что f
Т
(t) можно выразить суммой
экспоненциальных функций с частотами ω
i
, i=1,2,..,n. Амплитуда
составляющей на частоте ω
n
равна F(ω
n
)ω
0
/2π, т.е. пропорциональна F(ω
n
).
Графическая иллюстрация формулы (1.10) представлена на рис.3.4.
ω
n+1
ω
n
ω
n-1
F
ω
n
)e
j
ω
nt
ω
ω
0
Рис.3.4
Если F(ω
n
)e
jωnt
- действительные величины, то формула (1.10) есть сумма
площадей прямоугольников. Чем меньше ω
0
, тем лучше точность
аппроксимации. При T→∞ ω
0
→0 обозначим через dω. Сумма в уравнении
(1.10) переходит в интеграл. Кривая оказывается непрерывной функцией
частоты и записывается через F(ω)e
jωt
. При T→∞ f
Т
(t) → f(t) и формулы
(1.9) и (1.10) имеют вид
∫
∞
∞−
ω
ωω
π
= de)(F
2
1
)t(f
tj
, (1.11)
∫
∞
∞−
ω−
=ω dte)t(f)(F
tj
. (1.12)
Функция F(ω) является частотным спектром функции f(t) и называется
функцией спектральной плотности. Уравнение (1.12) – прямое
преобразование Фурье, а уравнение (1.11) – обратное преобразование Фурье.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
