ВУЗ:
Составители:
49
2. Способ сводится к созданию периодической функции с периодом
T, которая совпадает с f(t) только в пределах одного периода. При T→∞
оказывается, что периодическая функция имеет один единственный период
на интервале (-∞<t<∞), что соответствует функции f(t).
Первый и второй способы существенно не различаются, но второй более
удобен.
Пусть задана функция f(t), гипотетический вид которой показан на
рис.3.2. Эту функцию надо представить на интервале (-∞<t<∞) суммой
экспоненциальных функций.
f(t)
t
Рис.3.2
Построим новую периодическую функцию, в которой f
Т
(t) повторяется
через Т секунд. Вид функции f
Т
(t) показан на рис.3.3.
Т
f(t)
t
Рис.1.3
При T→∞ будет выполняться условие
)t(f)t(flim
T
T
=
∞→
. Таким образом,
ряд Фурье, представляющий функцию f(t) на бесконечном интервале, будет
также представлять f(t) при T=∞.
Для функции f
Т
(t) разложение в ряд имеет вид
∑
∞
−∞=
ω
=
n
tjn
nT
0
eF)t(f
, где
∫
∞
∞−
ω−
= dte)t(f
T
1
F
tjn
n
0
.
Пусть T→∞, тогда ω
0
→0 и спектр становится плотнее (чаще). При T→∞
амплитуды F
n
→0, но они существуют на любой частоте, т.е спектр из
дискретной функции превращается в непрерывную.
Введем новые обозначения nω
0
=ω
n
. Так как F
n
функции от аргумента ω
n
,
то заменим F
n
на F
n
(ω
n
). Обозначим TF
n
(nω
0
)= TF
n
(ω
n
)=F
n
(ω
n
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
