Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

60
U
ЧМ
=U
0
cos(ω
0
t+βsinΩ
1
t)=
=U
0
cos(ω
0
t)cos(βsinΩ
1
t)-U
0
sin(ω
0
t)sin(βsinΩ
1
t); (2.4)
tk2cos)(J2)(J)tsincos(
1
1k
k201
Ωβ+β=Ωβ
∑
∞
=
;
t)1k2sin()(J2)tsinsin(
1
1k
1k21
Ω+β=Ωβ
∑
∞
=
+
,
где J
2k
и J
2k+1
- функции Бесселя четного и нечетного порядков.Учитывая,
что sin(x)sin(y)=0,5cos(x-y)–0,5cos(x+y), cos(x)cos(y)=0,5cos(x-y)+0,5cos(x+y),
получим окончательное разложение в ряд формулы (2.3)
U
ЧМ
=U
0
(J
0
(β)cosω
0
t-J
1
(β)cos(ω
0
-Ω
1
)t+J
1
(β)cos(ω
0
+Ω
1
)t-J
2
(β)cos(ω
0
-
2Ω
1
)t+J
2
(β)cos(ω
0
+2Ω
1
)t- J
3
(β)cos(ω
0
-3Ω
1
)t+
+J
3
(β)cos(ω
0
+3Ω
1
)t - …) (2.5)
На рис.4.12 приведен спектр сигнала x(t)=cosΩ
1
t при частотной
модуляции.
ω
0
+3
Ω
1
ω
0
-3
Ω
1
U
0
J
1
(
β
)U
0
J
1
(
β
)
U
0
J
0
(
β
)
ω
0
-
Ω
1
ω
0
+
Ω
1
ω
0
ω
ω
0
-2
Ω
1
ω
0
-4
Ω
1
ω
0
+2
Ω
1
Рис.4.12
Возможная девиация частоты Δω зависит от требований к
помехозащищенности передачи и ширины выделенной полосы частот. Чем
больше Δω, тем больше уровень восстановления первичного сигнала в
приемнике и тем большую полосу должен иметь канал.
Исследуем, как зависит необходимая ширина спектра ЧМ-сигнала от
индекса частотной модуляции β.
Пусть β→0, тогда
в формуле (2.4) cos(βsinΩ
1
t)≈1, sin(βsinΩ
1
t)≈βsinΩ
1
t, а
U
ЧМ=
U
0
cosω
0
t-U
0
sin(ω
0
t)(βsinΩ
1
t)=
=U
0
cosω
0
t-0,5βU
0
cos(ω
0
+Ω
1
)t+0,5βU
0
cos(ω
0
-Ω
1
)t.
Таким образом, при β→0 спектр ЧМ-сигнала, как и спектр АМ-сигнала,
состоит из трех гармоник. Следовательно, наименьшая ширина спектра такая
же, как и у АМ-сигнала.
С ростом β учитывается все большее число составляющих. Происходит
перераспределение энергии по гармоникам, т.к. число их возрастает.
Частотная модуляция с небольшим
β называется узкополосной. При
данной модуляции выдвигаются повышенные требования к стабильности
несущей частоты.

Страницы