ВУЗ:
Составители:
90
Пусть β=0110100, e(x)=x
4
, т.е. β
*
=0100100. Корректор ошибки в
принятой кодовой комбинации β
*
равен
=
+
+
+
=
1xx
xx
)x(d
23
25
x
2
+x+1 по mod g(x).
Найденный корректор d(x) не равен d
6
(x), следовательно, принятая
кодовая комбинация не содержит ошибки в старшем разряде. Сдвигаем d(x)
на один разряд влево, получим d
’
(x)=d(x)х=x
3
+x
2
+х=х+1 по mod (х
3
+x
2
+1),.
Так как d
’
(x)≠d
6
(x),, то в пятом разряде β
*
также нет ошибки. Выполняем еще
один сдвиг d(x) влево, получим d
’’
(x)=d
’
(x)x=x
2
+х. d
’’
(x)=d
6
(x),
следовательно, в четвертом разряде принятой кодовой комбинации есть
ошибка.
Условия выбора порождающего полинома следующие.
Задано m информационных символов, известны значения r и s.
Определяем значения d и k.
Число k соответствует степени порождающего полинома g(x), степень
полинома должна быть не менее числа k.
Полином g(x) является делителем двучлена (x
n
+1).
Корректирующая способность кода будет тем выше, чем больше остатков
от деления можно получить от деления x
n
на полином g(x) (представляется
как единица со многими нулями). Остатки от деления отличаются друг от
друга в d-2 и более разрядах, вес остатков более либо равен d-1.
Полином g(x) может быть произведением двух и более простых
полиномов, входящих в разложение (x
n
+1).
Число ненулевых коэффициентов в полиноме g(x) должно быть больше
либо равно d.
В табл.4.1 приведены разложения полинома (x
n
+1) на неприводимые
сомножители.
В табл. 5.2 сомножитель (x+1), входящий в разложение полинома (x
n
+1)
любой степени, не приведен, но его следует учитывать при выборе
порождающего полинома.
С целью сокращения записи многочлены разложения (x
n
+1) кодированы
восьмеричным кодом: 0↔000, 1↔001, 2↔010, 3↔011, 4↔100, 5↔101,
6↔110, 7↔111.
Коэффициенты многочленов в двоичной записи расположены в порядке
убывания, так что коэффициент при слагаемом высшего порядка расположен
слева.
Например, если степень полинома n=15, то из соответствующей строки
выписываем кодированные значения 23, 37, 7, 31. Перепишем в
восьмеричном коде (010011)(011111)(111)(011001). Разложение полинома
15-й
степени с учетом (x+1) примет вид
(x
15
+1)=(x+1)(x
4
+x+1)(x
4
+x
3
+x
2
+x+1)(x
2
+x+1)(x
4
+x
3
+1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
