Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

89
d(x)=e(x)h(x) по mod(x
n
+1)
есть опознователь (синдром) ошибки.
Если e(x)h(x)≠0 по mod(x
n
+1), то принятая кодовая комбинация β
*
(х) не
совпадает ни с одним из элементов идеала (не принадлежит циклическому
коду), что свидетельствует о наличии ошибки в принятой кодовой
комбинации.
Многочлены ошибок различимы, если e
i
(x)h(x)≠e
j
(x)h(x).
Допустим, полиномы e
i
(x) и e
j
(x) различимы, причем e
j
(x)=x
r
e
i
(x),
r=1,2,…,n-1. Тогда d
j
(x)=e
j
(x)h(x)=x
r
e
i
(x)h(x)=x
r
d
i
(x) по mod(x
n
+1), т.е. d
j
(x)
есть результат циклического сдвига на r шагов влево полинома d
i
(x). Это
упрощает процедуру коррекции ошибок.
Пример. Циклический код (7,4) имеет проверочный полином
h(x)=x
4
+x
3
+x
2
+1, d=3, s=1.
Для исправления одиночных ошибок решающая схема декодирующего
устройства настроена на корректор d
6
(x), соответствующий ошибке старшего
разряда, что соответствует ошибке e
6
(x)=x
6
. Определим корректор ошибки
старшего разряда
d
6
(x)=e
6
(x)h(x)=x
6
(x
4
+x
3
+x
2
+1)=x
6
+x
3
+x
2
+х по mod (x
7
+1), d
6
=1001110.
d(x)=β
*
(х)h(x)=(x
5
+x
2
) (x
4
+x
3
+x
2
+1)=x
6
+x
4
+x+1 (1010011) по mod (x
7
+1),
d(x)≠d
6
(x).
Следовательно, принятая кодовая комбинация не содержит ошибки в
старшем (шестом разряде). Найденный корректор d(x) сдвигаем на один
разряд влево, получим d
’
=0100111, d
’
(x)≠d
6
(x), следовательно, и в пятом
разряде принятой кодовой комбинации нет ошибки. Затем уже корректор
d
”
(x) сдвигаем на один разряд влево, получим d
’’
=1001110, d
’’
(x)=d
6
(x),
следовательно, в четвертом разряде принятой кодовой комбинации есть
ошибка.
С другой стороны, т.к. h(x)=(x
n
+1)/g(x), то синдром ошибки принятой
кодовой комбинации определится
))x(gmod(
)x(g
)x(e
)x(g
)x(e
)x(g
)x(
)x(g
)x(e)x(
)x(g
)x(
)x(d
***
=⊕
β
=
⊕β
=
β
=
.
Аналогично, если e
j
(x)=x
r
e
i
(x), то
))x(qmod( )x(ex
)x(g
)x(ex
)x(g
)x(e
)x(d
i
r
j
r
i
i
===
,
т.е. d
j
(x) образуется в результате сдвига d
i
(x) на r шагов влево.
Пример. Циклический код (7,4) имеет порождающий полином
g(x)=x
3
+x
2
+1, d=3, s=1. Корректор настроен на ошибку старшего разряда
e
6
(x)=x
6
. Корректор ошибки старшего разряда
=
+
+
=
1xx
x
)x(d
23
6
6
x
2
+x по mod g(x).

Страницы