ВУЗ:
Составители:
87
g(x)=g
k
x
k
+g
k-1
x
k-1
+…+g
1
x+g
0
.
Особенности порождающего полинома:
- порождающий полином g(x) имеет наименьшую степень среди
многочленов данного идеала (х
n
+1);
- свободный член g
0
всегда не равен нулю;
- любой многочлен циклической группы делится на g(x) без остатка;
- g(x) является делителем для двучлена (х
n
+1).
Так как любое кодовое слово β(х) должно делиться на g(x) , то
β(х)=ν(х)g(х). (4.1)
Соотношение (4.1) описывает процесс кодирования слова. ν=(ν
m-1
,ν
m-
2
,…,ν
0
) - вектор первичного (безызбыточного) кода длиной m разрядов,
записанный в виде полинома
∑
−
=
ν=ν
1m
0i
i
i
x)x( .
В результате применения соотношения (4.1) можно построить
неразделимый циклический код, для которого образующая матрица имеет
следующий вид:
g...g...000
..................
0...g...gg0
0...g...ggg
G
0k
11kk
02k1kk
n,m
−
−−
=
.
Желательно циклический код представлять в виде разделимого кода, т.е. в
кодовой комбинации β(х)=β
n-1
x
n-1
+β
n-2
x
n-2
+…+β
1
x+β
0
, коэффициенты
кодового полинома при x
n-1
, x
n-2
,…,x
k
- информационные символы, а при x
k-
1
,x
k-2
, …,x,1 - контрольные символы.
Для получения разделимого циклического кода достаточно вычислить
остатки от деления произведения x
k
ν
i
(х), (i-0,1,…m-1) на порождающий
полином g(x).
Если выбрать в качестве базисных кодовых полиномов x
i
x
k
+R
i
(х), то
получим для разделимого кода порождающую матрицу в канонической
форме G
m,n
=|I
m
R
m,k
|. Причем,
1m,0i ,
)x(g
xx
mRe)x(R
ik
i
−== . (4.2)
Пример. Полином g(х)=х
3
+х
2
+1 порождает циклический код (7,4).
Информационные элементы кодовых комбинаций, используемые в качестве
строк образующей матрицы, имеют следующую запись: ν
i
(х)=х
0
, ν
i
(х)=х
1
,
ν
i
(х)=х
2
, ν
i
(х)=х
3
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
