ВУЗ:
Составители:
85
где e
i
- компонент вектора ошибки, h
i
- i-й столбец проверочной матрицы,
e
i
×h
i
- произведение скаляра e
i
на матрицу-строку h
i
.
Следовательно, для обнаружения ошибок кратности d-1 и менее
необходимо и достаточно, чтобы d-1 или менее столбцов проверочной
матрицы были линейно независимыми.
Из условия (3.10) следует, что опознаватель ошибок можно получить
поразрядным сложением тех столбцов h
i
проверочной матрицы, которым
соответствуют единицы на позициях комбинации ошибок.
Поскольку опознаватель одиночных ошибок содержит только одну
единицу, то состав столбцов проверочной матрицы приобретает следующий
смысл. В столбцах h
i
проверочной матрицы записаны опознаватели
одиночных ошибок, имеющих место в i-м разряде кодовой комбинации.
Применяя условия (3.8), (3.9) и (3.10), можно построить все возможные
формы опознавателей обнаруживаемых и исправляемых кодом ошибок,
которые сводятся в таблицу, называемую таблицей декодирования.
Поскольку получателю выдаются информационные разряды, то
исправление ошибок в контрольных разрядах не производится.
Пример построения
групповых кодов. Построить код для передачи 25
сообщений, который будет обнаруживать и исправлять одну ошибку.
При М=27 m=5, s=1, r=1, d=3. Число контрольных разрядов k=4.
Образующая и проверочная матрицы имеют вид
0
1
1
0
1
0111
0010
1100
1
1
1
0
0
0
0
0
0000
1000
0100
0
0
0
0
1
0
0
1
G
9,5
=
,
10000
01000
00101
00011
1`101
0111
0110
1000
H
9,4
=
.
Вид таблицы декодирования приведен в табл.5.1
4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
4.1. Сведения из алгебры полиномов
Описание циклических кодов основано на представлении комбинаций в
виде многочленов (полиномов) от одной фиктивной переменной х с
коэффициентами [17]. При наименьшем разряде полинома присутствует
степень x
0
, а при наибольшем – степень x
n-1
, где n - длина разрядов.
Например, комбинация 11011011 в виде полинома будет иметь вид
х
7
+х
6
+х
4
+х
3
+х+1. Заметим, что арифметический знак + здесь рассматривается
как фиктивная операция.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
