ВУЗ:
Составители:
84
T
n,k
T
n,k
T
n,k
T
n,k
T
n,k
*
HеHеHH)е(H ×=×⊕×β=×⊕β=×β
. (3.8)
Двоичная последовательность
T
n,k
HеD ×= называется опознавателем
(корректором или синдромом) ошибки. Опознаватель ошибки представляет
собой k разрядное двоичное число d
1
d
2
,…,d
k
. Опознаватель ошибки можно
также получить, если применить к принятой кодовой комбинации β
*
систему
проверочных соотношений (3.6)
k1,j ,cqbd
m
1i
jijij
=⊕=
∑
=
. (3.9)
Если все элементы d
i
=0 (D=0), то в принятой кодовой комбинации
ошибок нет.
Пример. Проверочная матрица кода (6,3)
100
010
001
011
101
110
H
6,3
=
.
Уравнения формирования контрольных элементов: b
2
⊕b
3
⊕c
1
=0,
b
1
⊕b
3
⊕c
2
=0, b
1
⊕b
2
⊕c
3
=0. Пусть β
*
=110110 не содержит ошибок. Результаты
проверок следующие: d
1
=1⊕0⊕1=0, d
2
=1⊕0⊕1=0, d
3
=1⊕1⊕0=0. Тоже можно
получить в результате умножения
T
n,k
*
H×β =(1х0⊕1х1⊕0х1⊕1х1⊕1х0⊕0х0⊕, 1х1⊕1х0⊕0х1⊕1х0⊕1х1⊕0х0,
1х1⊕1х1⊕0х0⊕1х0⊕1х0⊕0х1)=(000).
Пусть e=000100, т.е. β
*
=110010, тогда d
1
=1⊕0⊕0=1, d
2
=1⊕0⊕1=0,
d
3
=1⊕1⊕0=0. Таким образом, D=100 фиксирует наличие ошибки в принятой
кодовой комбинации.
3.3. Условия обнаружения и исправления ошибок
Для исправления ошибок необходимо, чтобы различным ошибкам
соответствовали различные значения синдрома, т.е
T
nkj
T
nki
11
HeHe ×≠× .
Отметим еще одно свойство проверочной матрицы. Групповой код имеет
минимальное кодовое расстояние d, если любые d-1 или менее столбцов
проверочной матрицы линейно независимы. Произведение (3.8) представим в
виде
nn2211
T
nk
he....heheHe
1
×⊕⊕×⊕×=× , (3.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
