Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 18 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

§ 1.2. Форма конечного объёма и осреднённые значе-

ния

Элементарные конечные объёмы, с не пересекающимися вну-

тренностями строятся вокруг точек, в которых рассчитываются неиз-

вестные. В тоже самое время контрольные объемы имеют общие грани

и накрывают всю область



. В зависимости от того, в вершинах или

в центрах масс элементов считаются неизвестные, существуют два

способа построения конечных объёмов на неструктурированной сетке.

Конечный объём вокруг вершины

треугольника.

Диаграмма Воронова.

Рис. 1.7: Виды конечных объемов

Для простоты объяснений продемонстрируем обе конструкции

контрольных объемов для случая треугольных сеток. Можно строить

конечные объёмы вокруг вершин треугольников и считать неизвест-

ные в этих вершинах. Для этого строятся отрезки, соединяющие цен-

тры вписанных окружностей элементов, содержащих точку, с цен-

тральными точками смежных граней (рис.1.7а), либо строить много-

угольник Воронова по вершинам описанных окружностей треугольни-

ков (рис.1.7б). В этом случае конечным объёмом является многоуголь-

ник, а неизвестные рассчитаются как во внутренних узлах, так и в

узлах, принадлежащих границе.

С другой стороны в качестве контрольных объёмов можно брать

сами элементы (рис. 1.8), тогда неизвестные вычисляются в центрах

вписанных или описанных окружностей этих треугольников. В этом

случае все величины рассчитаются исключительно во внутренних точ-

ках области. В случае, когда рассматриваются центры описанных

(а) (б)