Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Конечный объём на границе для
неизвестных в вершинах.
Конечный объём на границе
для неизвестных в центрах тре-
угольников.
Рис. 1.9: Конечный объём на границе
В качестве еще одного аргумента к выбору контрольного объема
мы можем привести то, что в центрах контрольных объемов мы имеем
не сами значения неизвестной функции а лишь осреднение значения
по контрольному объему. Продемонстрируем это на простейшей не-
стационарной задаче аппроксимации уравнения в частных производ-
ных
∂
∂t
u= f⋅∇ u
на контрольном объеме
T
i
c использованием теоре-
мы Стокса:
1
V
i
∫
T
i
∂ u x
∂ t
dx=
1
V
i
∫
∂T
i
f ⋅n u xdx
. (1.5)
Введя обозначение:
u
i
=
1
V
i
∫
T
i
u xdx
, (1.6)
мы можем переписать формулу (1.5) в виде:
∂ u
i
∂ t
=
1
V
i
∫
∂T
i
f ⋅n u x dx
. (1.7)
Значения представленные в формуле (1.6) являются осреднением
расчетной величины по контрольному объему.
Рассмотрим связь между осреднением решения на контрольном
объеме по формуле (1.6) и решением в центре. Для этого представим
u x
в виде формулы Тейлора:
20
(а) (б)

Страницы