Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

u x=
∑
m=0
k
∑
m
1
...m
n
=m
1
m!
∂
m
u x
i
∂ x
1
m
1
... ∂ x
n
m
n
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
O x
k1
.
(1.8)
С использованием ряда Тейлора осредненное значение может быть
переписано в виде:
u
i
=
∑
m=0
k
∑
m
1
...m
n
=m
1
m!
∂
m
u x
i
∂ x
1
m
1
...∂ x
n
m
n
1
V
i
∫
T
i
∏
j=1
n
x
j
−x
i
j
m
j
dx
1
V
i
∫
T
i
O  x
k1
dx .
(1.9)
Рассмотрим
1
V
i
∫
T
i
O x
k1
dx
из формулы (1.9) подробней. По
теореме о среднем для этого интеграла мы можем записать
1
V
i
∫
T
i
O x− x
i
k1
dx=O x
i
− x
i
k1
=O
i
x
k1
, (1.10)
здесь
x
i
∈T
i
. То есть формула (1.9) имеет порядок точности
k 1
на
элементе
T
i
.
В случае, если мы используем в качестве
центр масс контроль-
ного объема, то мы имеем с использованием формулы (1.2), что
1
V
i
∫
T
i
∏
j=1
n
x
j
−r
i
j
m
i
dx=0
, для случая
∑
j=1
n
m
j
=1
. Следовательно для
связи между осреднением значением на элементе
T
i
и истинным зна-
чением в центре массы получаем:
u r
i
=u
i
−O
i
x
2
. (1.11)
Иными словами осреднение значение представляет со вторым по-
рядком точности значение в центре масс контрольного объема. При-
менение контрольных объемов построенных вокруг вершин элементов
составляющих неструктурированную сетку не гарантирует выполне-
ния свойства (1.11), что в общем случае может дать, что
u
i
будет при-
ближать истинное значение
u r
i
лишь с первым порядком точности.
Эту проблему можно решить для контрольных объемов, построенных
вокруг вершин элементов путем использования центра масс, однако
это приводит к существенному усложнению алгоритма. Поэтому свой-
21

Страницы