Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2. Аппроксимация уравнений Навье-Стокса
Рассмотрим систему уравнений (1), записанную в векторной
форме и описывающую движениее несжимаемой жидкости еще раз:
u
t
∇ u
T
u−
1
Re
∇
2
u∇ p=0
∇⋅u=0
Пусть эта система заданна на области
⊂ℝ
n
, на которой по-
строена неструктурированная сетка из
N
элементов
∪
i=1
N
T
i
=
. Будем
считать неизвестные в центрах массы элементов, когда конечными
объёмами будут сами элементы. В этом случае имеем
N
элементар-
ных контрольных объёмов. Обозначим через:
u
i
=
1
V
i
∫
T
i
u xdV
(2.1)
осреднённое значение вектора скорости на элементе.
Для аппроксимации системы (1) применим формулу Грина, ко-
торая заменяет интеграл по элементу
T
i
на интеграл по его границе
∂ T
i
:
(2.2)
где
n
- внешняя нормаль к границе элемента. Распишем формулу
Грина для оператора Лапласа
∇
2
=∑
k =1
n
∂
2
∂ x
k
2
в
ℝ
n
:
23
Рис. 2.1: Два контрольных объема с общей гранью
x
i
j
x
i
j
i
x
i, j
x
i
x
i
i
j

Страницы