Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

лишь рассмотреть аппроксимацию производной
∂
∂ x
k
на произвольном
контрольном объеме
T
i
. Для этого найдем среднее значение произ-
водной
∂
∂ x
k
от некоторой функции
x
, применив к ней теорему
Грина:
1
V
i
∫
T
i
∂ x
∂ x
k
dV =
1
V
i
∮
∂T
i
n
i
k
x x dS
, (2.7)
Здесь
n
i
k
x
- k компонента нормали к грани элемента
T
i
.
Формула для интегрирования со вторым порядком точности на
контрольном объеме с плоскими гранями запишется в виде:
1
V
i
∫
T
i
∂ x
∂ x
k
dV =
1
V
i
∮
∂T
i
n
k
x xdS ≈
1
V
i
∑
j =1
m
i
S
i
jn
i
k
j
[
i
j
u
x
i
1−
i
j
u
x
i
j
]
,
(2.8)
здесь
компонента нормали к грани
,
i
j
- коэффициент
линейной интерполяции в точку на грани с использованием значений
u x
i
и
u x
i
j
. Коэффициент линейной интерполяции
i
j
может
быть легко вычислен по формуле:
i
j
=
∣ x
i
j
−x
i, j
⋅n
i
j∣
∣ x
i
j
−x
i , j
⋅n
i
j∣∣ x
i
−x
i, j
⋅n
i
j∣
. (2.9)
25
Рис. 2.2: Иллюстрация для вычисления коэффициента линейной интерполяции на грань.
x
i
x
i
j
n
i
j
x
i, j

Страницы