Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

∫
T
i
∇
2
u
j
dV =
∫
T
i
∇ ∇ u
j
dV =
∮
∂T
i
n⋅∇ u
j
dS=
∮
∂ T
i
∂ u
j
∂ n
dS
(2.3)
и конвективной части
∫
T
i
∇ u
T
u
j
dV =
∮
∂T
n⋅u u
j
dS
(2.4)
Дифференциальные операторы, переписанные с использованием
законов сохранения (2.2-2.4) (Теоремы Стокса) позволяют переформу-
лировать систему (1) в соедующем виде:
{
∫
T
i
∂
t
udV
∮
∂T
i
n⋅u
T
u dS −
1
Re
∮
∂T
i
n⋅∇ u dS =−
∮
∂T
i
n pdS
∮
∂T
i
n⋅u dS =0
. (2.5)
Воспользовавшись обозначением (1.6) для осредненных величин
на элементах разбиения расчетной области перепишем (2.5) в виде:
{
∂
t
u
i
1
V
i
∮
∂T
i
n⋅u
T
u dS−
1
Re
1
V
i
∮
∂T
i
n⋅∇ u dS =−
1
V
i
∮
∂T
i
n pdS
∮
∂T
i
n⋅u dS =0
. (2.6)
Введя новые обозначения рассмотрим аппроксимацию диффузии,
градиента и дивергенции подробней. Пусть элементы
T
i
и
T
i
j
имеют
общую грань
T
i
j
, как это показано на рисунке 2.1. Пусть
центр масс грани
T
i
j
, расположенной между этими элементами.
Отложим по нормали
n
i
j
к грани
T
i
j
равные отрезки влево и в
право. Используя значение в центрах контрольных объемов, можно
найти значения в точках
x
i
j
i
и
x
i
i
j
. Необходимо отметить, что из по-
строения вектор
x
i
j
i
−x
i
i
j
параллелен нормали к грани между двумя
контрольными объемами.
§ 2.1. Аппроксимация операторов градиента и дивер-
генции
Рассмотрим аппроксимацию дивергенции и градиента на не-
структурированной сетке. Для аппроксимации градиента давления
∇ p=∑
k=1
n
e
k
∂ p
∂ x
k
и дивергенции скорости
∇⋅v=∑
k =1
n
∂v
k
∂ x
k
достаточно
24

Страницы