Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Получение формулы (2.9) продемонстрировано на Рис. 2.2, на ко-
тором для простоты рассмотрен двумерный случай. Трехмерный слу-
чай будет отличаться лишь заменой треугольников на трехмерные фи-
гуры. На Рис. 2.2 мы видим два подобных прямоугольных треугольни-
ка, катеты которых (жирные сплошные линии), исходящие из грани
равны
∣ x
i
j
−x
i, j
⋅n
i
j∣
и
∣ x
i
−x
i , j
⋅n
i
j∣
соответственно. Поэтому
их гипотенузы, отображенные пунктирной линией, пропорциональны
так же, как и катеты. Следовательно, для получения интерполяции
вдоль пунктирной линии мы можем воспользоваться соотношением
длин катетов. Заметим, что при линейной интерполяции между двумя
точками мы имеем второй порядок точности. Вместе с тем мы интер-
полируем значение на грань, поэтому при численном интегрировании
по граням в формуле аппроксимации градиента мы имеем второй по-
рядок точности.
В случае если одна из граней
j
0
лежит на стенке расчетной обла-
сти, на которой мы знаем значение или можем вычислить значение ка-
ким-либо способом, мы будем использовать ту же формулу из предпо-
ложения, что
u
x
i
j
0
значение в центре масс грани на стенке
и
i
j
0
=0
.
26
Рис. 2.3: Пример конечного объёма и треугольники для построения
оператора градиента.
T
i
Границы дополнительных
объемов

Страницы