Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

u x
i
i
j
≈
∑
k=0
m
i
i
k
i
j
u x
i
k
, (2.16)
где
i
k
i
j
=n
i
k ⋅ x
i
i
j
−x
i
S
i
k
2V
i
для
1≤k≤ m
i
,
i
0
i
j
=1
∑
k =1
m
i
i
k
i
j
,
u x
i
=u x
i
0
.
Подставив коэффициенты (2.16) в формулу (2.15) получим коэф-
фициенты для аппроксимации производной по нормали на грани меж-
ду контрольными объёмами в виде
∂ u r
i , j
∂ n
i
j
≈
∑
k=0
m
i
j
i
j
k
i
2
i
j
u x
i
jk
−
∑
k=0
m
i
i
k
i
j
2
i
k
u x
i
k
.
С использованием всех предыдущих соотношений для аппрокси-
мации уравнения Пуассона на элементе
T
i
мы можем записать:
(2.17)
В итоге мы имеем аппроксимацию уравнения Пуассона со вторым
порядком точности на элементах лежащих внутри расчетной области.
При аппроксимации производной по нормали на границе, если
нам известно значение на стенке расчетной области из граничного
условия Дирихле, мы можем воспользоваться трёхточечной разно-
стью:
∂ u x
i , j
∂ n
i
j
=
1
2h
3u x
i , j
−4u x
i , j
−h n
i
j
u x
i , j
−2h n
i
j
, h=0.5
i
j
.
(2.18)
В формуле (2.18) значение
u x
i , j
мы знаем из граничного усло-
вия Дирихле, а значения в точках
x
i , j
−h n
i
j
и
x
i , j
−2h n
i
j
полу-
чаем с использованием интерполяционной формулы (2.10).
В случае же граничных условий Неймана
∂ u
∂
n
i
j
=
на j-ой гра-
ни контрольного объема нет никакой необходимости аппроксимиро-
вать производную на стенке. Известное значение значение производ-
ной переходит в правую часть с некоторым множителем
V
i
−1
S
i
k
.
30

Страницы