Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

системы уравнений. Идея предобуславливания матрицы будет
рассмотрена в следующем пункте.
Блок
A
является аппроксимацией конвективно-диффузионной
части и производной по времени. В результате чего матрица
A
имеет
диагональное преобладание. Поэтому в качестве предобуславливателя
матрицы
CA
−1
B
мы можем взять систему линейных уравнений вида
C d A
−1
B
, где
d A
- есть диагональ матрицы
A
, поэтому
C d A
−1
B
будет разреженной матрицей. После чего систему (3.8) для
переменной
p
можно разрешить с использованием простейшего
итерационного алгоритма:
p
m1
= p
m
−C d A
−1
B
−1
b
p
−C A
−1
b
v
−−C A
−1
B p
m
. (3.9)
В формуле (3.9) под
A
−1
B y
мы понимаем решение системы уравне-
ний
A x=B y
. Здесь необходимо отметить, что матрица
есть ап-
проксимация конвективно-диффузионной части и потому имеет суще-
ственное диагональное преобладание, что благотворно сказывается на
скорости разрешения системы уравнений. Для решения систем линей-
ных уравнений с разреженной матрицей можно воспользоваться итера-
ционными методами, изложенными в книге [27], которая свободно до-
ступна в интернете. Некоторые из наиболее известных итерационных
методов для разреженных матриц будут изложены ниже.
Разрешая систему (3.8) мы будем получать распределение поля
скоростей и давления на каждом временном слое
t=t
0
m⋅t
. В на-
шем случае, для решения стационарной задачи нет необходимости раз-
решать систему (3.9) полностью. Достаточно сделать на каждом вре-
менном слое лишь по одной итерации и сделать следующий шаг по
времени, как это было предложено Патанкаром [25] в его численном
алгоритме SIMPLE.
Рассмотрим применение алгоритма SIMPLE[25] к решению систе-
мы (3.5) или (3.6). Алгоритм расчета следующий:
1. Вычисляем промежуточное значение скорости
[u
i
]
∗
, которая
отвечает первой строке уравнения (3.8) для этого решаем си-
стему линейных уравнений
A
m
[u
i
]
∗
=[b
1
]
m
−
D
i
p
m
,
i=1,. .., n
. (3.10)
2. Представим уравнение (3.9) в виде
p
m1
= p
m
α⋅p'
, где
p'
–
поправка давления,
α
– параметр релаксации обычно
α=0.2
[25]. Зададим начальное значение
p= p ' =0
во всех узлах
сетки. Воспользовавшись формулой (3.9) и (3.10), рассчитыва-
ем поправку давления с использованием системы уравнений:
48

Страницы