Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

I
- матрица, содержащая единицы на диагонали в строках, отве-
чающих элементам размерности
n−1
, относящимся к участку грани-
цы
⊂∂
, и нули во всех остальных строках.
P
- матрица содержащая аппроксимации производной по нор-
мали
∂/∂ n
в строках, отвечающих элементам размерности
n−1
, от-
носящимся к участку границы
⊂∂
, и нули во всех остальных
строках.
Обозначим через
0
вектор нулевых значений размерности
N
,
где
- количество всех элементов разбиения области
∪∂
. Для
производной по времени будем использовать конечно-разностную схе-
му 1-го порядка:
∂
∂t
u
j
t=[n1]t , r
i
≈
[ u
i
j
]
m1
−[u
i
j
]
m
t
.
Тогда дискретный аналог формулы (1) с граничными условиями
(2) можно представить в виде:
[
I
t
Gu
m
−
1
Re
LI
w
∪
in
P
out
]
[u
j
]
m1
D
j
I
P
∂
p
m1
=
I
t
[u
j
]
m
I
in
u
in
I
out
∪
in
0 , j=1,..., n
∑
j=1
n
D
j
I
∂
[u
j
]
m1
=I
∂
∑
j=1
n
[u
j
]
m1
I
0
, (3.3)
Здесь
[u
j
]
m
=[u
1
j
]
m
, ... ,[u
i
j
]
m
, ...,[u
N
j
]
m
T
,
p
m
= p
1
m
, ... , p
i
m
,... , p
N
m
T
-
вектора-столбцы неизвестных, аппроксимирующих скорости и давле-
ние. Решая систему (3.3) для
m=1,2,...
до выполнения условия
∑
j =1
n
∥[u
j
]
m1
−[u
j
]
m
∥
мы получим численное решение стационар-
ной задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости, описываемой
формулами (1) с граничными условиями (2).
§ 3.2. Решение полученной системы алгебраических
уравнений
п. 3.2.1. Матрица системы уравнений
Систему уравнений (3.3) можно переписать в матричном виде
для двумерного случая:
[
A
m
0
D
1
0 A
m
D
2
D
1
D
2
0
]
⋅
[
[u
1
]
m1
[u
2
]
m1
p
m1
]
=
[
[b
1
]
m
[b
2
]
m
b
p
m
]
, (3.4)
в то время как для пространственного случая (
ℝ
3
) мы будем иметь:
46

Страницы