Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Аппроксимация условий Неймана первого порядка дает строку
матрицы следующего вида:
0,... , 0, n
i
k
0
⋅r
i
k
0
−r
i

−1
столбец i
k
0
, 0,.. ,− n
i
k
0
⋅r
i
k
0
−r
i

−1
столбец i
,..., 0
, где
i
k
0
- это номер строки граничного элемента с условием Неймана, при-
мыкающего к
i
-му контрольному объёму размерности
n
. В правой
части мы будем иметь значение
b
i
k
0
=g r
i
k
0
, отвечающее правой части
граничного условия Неймана.
При аппроксимации оператора Лапласа на
i
-ом контрольном
объёме, лежащем внутри области, в
i
-ой строке матрицы мы будем
иметь
−∑
k=1
m
i
S
i
k [V
i
n
i
k ⋅r
i
k
−r
i
]
−1
на главной диагонали и
в столбцах с номерами
i
k
, соответствую-
щих соседним объёмам. В правой части
i
-ой строки мы будем иметь
значение
f
i
.
При использовании аппроксимации более высокого порядка мы
будем иметь больше элементов, в строках матрицы.
п. 3.1.2. Матрицы аппроксимации дифференциальных операторов
в уравнениях Навье-Стокса
При аппроксимации уравнений Навье-Стокса получаются матри-
цы, соответствующие производной первого порядка
∂
∂ x
j
, оператору
Лапласа
и конвективной части
∑
j =1
n
∂u
j
u
∂ x
j
.
Введем обозначения:
D
j
- матрица аппроксимации производной
∂
∂ x
j
со вторым по-
рядком точности .
L
- матрица аппроксимации оператора Лапласа (2.17).
Gv
матрица аппроксимации конвективной части на основе
формул (2.19) и (2.22).
В каждой из этих матриц мы поставим нули в строках, отвечаю-
щих граничным элементам размерности меньше
n
.
В качестве дополнительных матриц, которые позволят полностью
завершить построение дискретного аналога уравнений Навье-Стокса
мы рассмотрим:
I
- единичная матрица,
I
- матрица, содержащая единицы на диагонали в строках, от-
вечающих элементам размерности
n
.
45

Страницы