ВУЗ:
Составители:
Глава 3. Построение и решение системы линей-
ных алгебраических уравнений
В результате аппроксимации уравнений в частных производных,
мы имеем коэффициенты связей между соседними точками, в которых
мы рассчитываем неизвестные. В методе контрольных объемов в каче-
стве таких точек мы рассматриваем центры масс контрольных
объемов. Поскольку каждый контрольный объем имеет индивидуаль-
ный номер, мы можем составить матрицу связей между этими элемен-
тами. В правую часть мы можем внести известные значения. Разрешив
полученную систему мы получаем приближенное решение задачи,
описанной уравнениями в частных производных. В случае применения
локальных аппроксимационных методов, в которых связаны только со-
седние точки, связь между дальними точками равна нулю. Поэтому
матрица связей содержит значительное число нулей. Для ускорения
расчетов и существенной экономии памяти матрицы связей хранятся
как разреженные, т.е. содержат только ненулевые значения и их пози-
ции в матрице.
§ 3.1. Построение разреженных матриц аппроксима-
ции дифференциальных операторов
п. 3.1.1. Построение СЛАУ из аппроксимации уравнения Пуассона
Рассмотрим построение матрицы коэффициентов, связывающей
разностный оператор Лапласа и вектор правой части. Для это вспо-
мним, что область интегрирования и ее граница разбиты на контроль-
ные объемы размерностей
n
и
n−1
:
∂ ∪= ∪
i=1
N
T
i
.
В каждом контрольном объеме
T
i
введем в рассмотрение центр масс
r
i
, в котором будем вычислять неизвестные значения. Каждому
контрольному объёму и его центру масс будет соответствовать инди-
видуальный номер от
1
до
N
. Каждому центру масс с номером
i
в
аппроксимируемом операторе будет отвечать строка матрицы с тем же
самым номером. В столбцах
i
-й строки матрицы будут располагаться
коэффициенты связи
i
-го центра масс с центрами масс соседних
контрольных объемов.
43
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
