Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

[
A
m
0 0
D
1
0 A
m
0
D
2
0 0 A
m
D
3
D
1
D
2
D
3
0
]
⋅
[
[u
1
]
m1
[u
2
]
m1
[u
3
]
m1
p
m1
]
=
[
[b
1
]
m
[b
2
]
m
[b
3
]
m
b
p
m
]
. (3.5)
Здесь в формулах (3.4) и (3.5) мы используем следующие обозначения
A
m
=
I
t
Gu
m
−
1
Re
LI
w
∪
in
P
out
,
D
j
I
P
∂
,
[b
j
]
m
=
I
t
[u
j
]
m
I
in
u
in
I
out
∪
in
0
,
b
p
m
=I
∂
∑
j =1
n
[u
j
]
m1
I
0
.
(3.6)
п. 3.2.2. Процедура SIMPLE
Системы (3.5) или (3.6) имеют следующую блочную структуру:
[
A B
C 0
]
[
v
p
]
=
[
b
v
b
p
]
, (3.7)
т.е. содержат нулевой блок в правом нижнем углу. Современные чис-
ленные методы оптимизированы для решения систем линейных урав-
нений с матрицами у которых ненулевые элементы на главной диаго-
нали. Чтобы получить систему с матрицами, у которых ненулеыве зна-
чения на диагонали, из (3.7), мы можем применить следующий трюк -
выразить вектор
v
через вектор
в верхнем блоке и подставить это
выражение в нижний блок:
v=A
−1
b
v
−A
−1
B p
−C A
−1
B p=b
p
−C A
−1
b
v
(3.8)
Разрешив нижнюю систему алгебраических уравнений мы можем
рассчитать
p
; подставив
p
в верхнюю систему уравнений мы можем
получить
v
, что даст нам решение системы уравнений (3.7). Здесь
следует заметить, что матрица
CA
−1
B
в общем случае не будет разре-
женной, то есть её хранение потребует значительной памяти и огром-
ного числа операций при работе с ней. Для решения этой проблемы
необходимо найти предобуславливатель для этой матрицы, который
даст возможность применить итерационные методы к решению такой
47

Страницы