ВУЗ:
Составители:
Следует отметить, что решение системы линейных уравнений
итерационным методом
x
s1
=x
s
−U
−1
L
−1
A x
s
−b
требует значи-
тельно большего числа итераций и времени по сравнению с BICGStab
с предобуславливателем, полученным разложением
ILU 0
.
Наряду с методом BICGStab для решения систем линейных
уравнений применяется метод GMRES [27], который при удачном под-
боре параметров может дать более высокую скорость сходимости.
Задачи
1. Покажите, что неполная факторизация
ILU 0
, примененная
для трёхдиагональной матрицы совпадает с методом прогон-
ки.
2. Докажите, что матрица, соответствующая аппроксимации
уравнения Пуассона первого порядка, получаемая в пункте
3.1.1 является М-матрицей.
3. Покажите, что аппроксимация уравнения Пуассона из пункта
3.1.1 на структурированной сетке, состоящей из одинаковых
квадратных элементов во внутренних узлах даёт обычную ко-
нечно-разностную аппроксимацию второго порядка.
4. Аналогично пункту 3.1.1 постройте аппроксимационную мат-
рицу, для противопоточной аппроксимации конвекции, имею-
щую первый порядок точности (смотрите пункт 2.4). Покажи-
те что, матрица, отвечающая такой аппроксимации, является
М-матрицей.
5. Покажите, что на структурированной сетке, состоящей из
квадратных элементов, аппроксимация произвидных первого
порядка из пункта 2.1, во внутренних узлах совпадает с цен-
трально-разностной аппроксимацией.
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
