Составители:
13
Энергия изображения определяется как интеграл энергетического
спектра по пространственным частотам. В соответствии с теоремой
Парсеваля энергия изображения может быть вычислена в соответствии с
(2.7):
∫∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
ωωωω=
yxyx
dd,Fdxdyx,yf
2
2
)()( . (2.7)
2.4 Вероятностные модели изображений и функции
автокорреляции
Вероятностные модели изображений широко используются для
описания изображений. Изображение в этом случае рассматривается как
случайная функция пространственных координат (x,y) и времени t.
Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если он
имеет постоянные значения математического ожидания и дисперсии, а его
автокорреляционная функция зависит не от координат, а от их разностей
(
сдвига). Случайный процесс называется стационарным в узком смысле,
если его n-мерная плотность распределения вероятностей инвариантна к
сдвигу. В этом случае не зависят от времени и моменты более высокого
порядка, в частности, асимметрия и эксцесс. Случайный процесс
описывается плотностью вероятности распределения яркости в
изображении по пространственным координатам для некоторого
фиксированного момента
времени t
(
)
yxp ,
.
В соответствии с определением математическое ожидание (среднее
значение) стационарного процесса в широком смысле
Mf=
ξ=
()
dxdyy,xpy,xf
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
)( =const. (2.8)
Дисперсия
Df=
2
σ
=E(f(x,y)-
ξ
)
2
=
()
dxdyy,xpy,xf
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ξ
2
)-)(( =const. (2.9)
Функция автокорреляции вычисляется в соответствии с (2.10):
()
()
()
∫∫
∞
∞−
∞
∞
−
τ−τ−=ττ dxdyy,xfy,xf,R
yxyx
, (2.10)
где
x
τ ,
y
τ
задают сдвиги изображения по соответствующим осям
координат.
Для действительной функции f автокорреляционная функция является
действительной и четной.
Спектр двумерной автокорреляционной функции изображения
(прямое преобразование Фурье автокорреляционной функции) равен
энергетическому спектру изображения (спектральной плотности
мощности) по определению:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
