Составители:
140
Стохастические грамматики и языки вводятся для учета случайного
характера текстур. Такой подход представлен в работе [87]. Однако авторы
указывают, что их описание чувствительно к шумовым искажениям и не
дает хороших результатов при анализе текстур с неявно выраженными
периодическими свойствами, к которым принадлежит большинство
реальных изображений.
Эрих и Фойт [88] представляют яркости элементов вдоль
строки также
в виде дерева соотношений, которое описывает рекурсивное разбиение
функции яркости в точке наименьшего из относительных минимумов.
Точки относительных минимумов вновь построенных ветвей дерева и
значения функции яркости слева и справа от минимума используются для
дальнейшего разбиения на следующем шаге рекурсии.
Основные проблемы в реализации стохастических грамматик связаны
с
решением задачи вывода грамматик и получения вероятностей правил
подстановки с помощью обучения, и, до настоящего времени, они имеют
ограниченную область применения.
9.1.3 Фрактальный подход к описанию текстур
Описание широкого класса процессов и явлений, таких как процессы
ограниченной диффузной агрегации, образование вязких пальцев в
пористых средах, турбулентность, процессы диффузии, называемые
протеканием, или перколяционными процессами, а также описание
объектов природы, таких как облака, земная поверхность и многие другие,
в терминах фрактальной геометрии определило новое направление в
исследованиях - анализ фракталов. При
таком подходе авторы не называют
объект текстурой, а называют его фракталом. Поскольку анализ фракталов,
по существу, дает характеристику текстуры, и на сегодняшний день нет
устоявшегося определения ни текстуры, ни фрактала, то представляется
возможным говорить о фрактальных свойствах текстур. Бенуа Б.
Мандельброт в книге [89], первый назвавший объекты фракталами,
изложил как элементарные
понятия фрактальной геометрии, так и новые
идеи в этой области, издав общепризнанный стандартный справочник по
фракталам. В евклидовой геометрии введено понятие топологической
размерности. Так, размерность кривой - 1, размерность плоскости - 2,
поверхности - 3. Таким образом, топологическая размерность имеет
целочисленное значение. Во фрактальной геометрии размерность кривой
может иметь значение в интервале [1,2] в зависимости от сложности
кривой
, размерность поверхности заключена в интервале [2,3]. Концепция
дробной размерности была впервые сформулирована математиками
Хаусдорфом и Безиковичем. Мандельброт назвал такую размерность
фрактальной и ввел такое определение фрактала [89]: “Фракталом
называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича которого
строго больше его топологической размерности”.
Распространение фрактального описания объясняется тем, что
большинство пространственных систем в природе является нерегулярным
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
