Составители:
142
Практически размер фрактала для кривой оценивается путем
измерения длин кривой при различных размерах шага. Размерность
фрактала D может быть оценена с помощью следующего уравнения
регрессии:
logL=C+BlogG, (9.2)
D=1-B, (9.3)
где L − длина кривой, B − наклон регрессии, G − величина шага,
С − константа.
Рассмотрим подробнее реализацию
фрактального подхода к анализу
облаков. В основу этого метода положено выведенное Мандельбротом
соотношение между периметром и площадью объекта [90]. Для
окружностей, квадратов, равносторонних треугольников и других
многоугольников отношение периметра к квадратному корню из
ограничиваемой ими площади не зависит от размера фигуры и является
величиной постоянной для данного семейства. Аналогично для семейства
подобных
островов отношение длины нефрактальной береговой линии
любого острова к квадратному корню из его площади не зависит от
размера площади. Однако, если береговая линия фрактальна, то ее длина
)(δ
L
зависит от длины эталона
δ
и стремится к бесконечности при
стремлении эталона к нулю.
При этом площадь острова )(
δ
A
, определяемая количеством
располагаемых на ней квадратов
2
δ
, остается конечной. Таким образом,
отношение периметра к квадратному корню из площади расходится.
Мандельброт получил для случая фрактальной береговой линии
следующее соотношение между периметром и площадью:
() ()
[]
2
1
/D
)D(
ACL δδ=δ
−
. (9.4)
Это соотношение выполняется для любого эталона длины
δ
,
достаточно малого, чтобы удовлетворительно обмерять самый малый из
островов.
Соотношение (9.4) применимо при исследовании геометрии облаков и
зон дождя, размеры которых заключены в широких пределах от 1 до
1,2×10
6
км
2
. Выяснилось, что периметр облака связан с его площадью
соотношением (9.4) с фрактальным размером D = 1,35 ± 0,05 [90]. При
этом эти оценки оказались справедливы как для кучевых, так и для
перистых облаков. В работе Ф. Риса и А. Вальдфогеля [91], посвященной
анализу фрактальной размерности облаков с мощными конвективными
токами, было установлено соотношение между периметром и
площадью
для последовательности моментов времени (с интервалом в 1 минуту) в
плоскости сечения для постоянного коэффициента отражения. Основные
выводы могут быть следующими: для облаков, периметр которых больше
8 км, размер фрактала примерно совпадает с размером менее мощных
облаков и составляет 1,36
±
0,1; для облаков периметра от 3 км до 8 км
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
