Составители:
141
и фрагментарным, форма этих систем плохо поддается описанию
аппаратом евклидовой геометрии. Например, береговая линия острова не
прямая и не круглая, и никакая другая классическая кривая не может
служить для описания и объяснения ее формы без чрезмерной
искусственности и усложнения.
Определение фрактала претерпевает изменения. В 1987 году в частном
сообщении [63] Мандельброт сузил свое
определение: “Фракталом
называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то
смысле подобны целому”.
Существенным отличительным признаком второго определения
является то, что при определении фрактала используется свойство
самоподобия фрактала. Многие кривые и поверхности статистически
самоподобны, то есть каждая часть может считаться изображением целого
в уменьшенном виде.
Размерность фрактала D
определяется как
()
r/
N
D
1log
log
=
, (9.1)
где 1/r есть отношение подобия, N - число шагов, необходимое для того,
чтобы покрыть кривую.
На рисунке 9.1 проиллюстрировано соотношение между числом шагов
и отношением подобия на примере четырех ломаных прямых.
Рисунок 9.1 Определение размера фрактала на примере четырех ломаных
линий.
N
=8, r=1/4
D=log8/log4=1.5
N
=6, r=1/4
D=log6/log4=1.28
N
=5, r=1/4
D=log5/log4=1.16
N
=4, r=1
/
4
D=log4/log4=1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
