Составители:
46
непрерывный сигнал может быть точно восстановлен путем
пространственной фильтрации отсчетов с помощью соответствующего
фильтра. Частотная характеристика идеального восстанавливающего
фильтра (4.17) приведена на рисунке 4.4. Функция рассеяния точки, или
импульсный отклик, данного восстанавливающего фильтра определяется
обратным преобразованием Фурье частотной характеристики фильтра
(4.18). На рисунке 4.10 представлен график функции рассеяния точки
вдоль оси абсцисс (координаты x)
для нулевого отсчета изображения. По
оси абсцисс отложены номера отсчетов изображения
i , соответствующие
значениям
x
iΔ относительно нулевого отсчета. Значение амплитуды
сигнала изображения, учитывая (4.14 и 4.18), вычисляется по формуле:
∑∑
∞
−
∞
=
∞
−∞=
ΔΔ−
ΔΔ−
Δ=Δ−Δ=
i
x
i
xxix
xxix
xifxixrxifxf
/)(
)/)(sin(
][)(][)(
π
π
. (4.31)
При использовании этого фильтра изображение восстанавливается с
помощью бесконечной суммы произведений функции вида sinc(x) на
соответствующие отсчеты сигнала изображения. Поскольку в каждом
отсчете значения произведений равны нулю для всех отсчетов сигнала
Рисунок 4.10 Импульсная характеристика идеального восстанавливающего
фильтра по x-координате.
изображения, кроме отсчета с номером i, для которого 0
=
Δ−
x
i
x
, а
sinc(0)=1, то в положении отсчетов значения сигнала точно равны
значениям сигнала исходного изображения. На интервале между
отсчетами значение сигнала равно сумме взвешенных и сдвинутых sinc(x).
Функция sinc(x) сдвигается в каждое положение отсчета и масштабируется
в соответствии со значением амплитуды сигнала изображения в этом
отсчете.
Применение идеального восстанавливающего фильтра требует
задания
сигнала изображения на интервале от
∞
−
до ∞ . Используется
ограничение импульсной характеристики фильтра несколькими
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
)
x
(
r
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
)
x
(
r
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
