Компьютерная обработка и распознавание изображений - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

47
интервалами
x
Δ (до ± 10). В графических приложениях используется
оконный метод, при котором значение функции sinc(x) умножается на
некоторую оконную функцию. Главная задача при разработке такого
фильтра - получить частотную характеристику фильтра наиболее близкую
к частотной характеристике идеального НЧ фильтра. То есть фильтр
должен пропускать сигнал с максимальным коэффициентом в полосе
низких частот и максимально подавлять
сигнал боковых полос с тем,
чтобы уменьшить артефакты, вызванные наложением спектров. Одним из
фильтров, удовлетворяющих этим требованиям, является фильтр Ланкцоса
(Lanczos). Функции импульсной характеристики такого фильтра
определяются в соответствии с формулами:
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<
π
π
π
π
=
20
2
2
2sinsin
2
x,,
x,
/x
/x
x
x
xLanczos ;
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<
π
π
π
π
=
30
3
3
3sinsin
3
x,,
x,
/x
/x
x
x
xLanczos .
Фильтры Ланкцоса используются в таких программах как VirtualDub,
IrfanView и др. При заданном коэффициенте масштабирования могут
применяться алгоритмы, позволяющие ускорить выполнение фильтрации
за счет подбора коэффициентов аппроксимации оконной функции,
кратных степени двойки. В этом
случае операции плавающей арифметики
заменяются операциями сдвигов и целочисленных умножений. Например,
при коэффициенте масштабирования, равном 1/2, применяются
дециматоры Турковского (Turkowski) (коэффициенты равны -1/32, 9/32,
16/32) или Габриэля (Gabriel) (коэффициенты равны -1/16, 5/16, 8/16).
На практике применяются более простые методы интерполяции
[33,34]. Наиболее распространенным видом интерполяции является
полиномиальная интерполяция. При интерполяции полиномами нулевой
степени значение
()
xf
определяется значением функции в ближайшем
отсчете.
При линейной интерполяции значение функции интерполируется
полиномом первой степени )(
x
ϕ
])[])([]1[(])[]1[(][)( ixxixix/ifififx
i
−
−
+
−++=ϕ . (4.32)
Функция должна быть непрерывной:
[]
()
[]
()
11
1
+ϕ=+ϕ
+
ixix
ii
, i=0,1,..,N-2. (4.33)
Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в (4.32) x=x[i+1] для
вычисления
(
)
x
i
ϕ
и
()
x
i 1+
ϕ
. Если положить
[
]
1][1 =−
+
=
Δ
ixixx , то
() ( )
[] [ ]
11 ++−=ϕ ixfifxx
i
,
(
)
xixxi
Δ
+
≤
≤
Δ
1.
Использование полиномов низкой степени позволяет избежать
многочисленных нестабильностей, возникающих при применении
полиномов высоких степеней [35]. Но они не являются гладкими кривыми.

Страницы